найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (xn) ,первый член которой равен -9, а знаменатель -2

Для нахождения суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии используется следующая формула:

\[ S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель прогрессии,
• \( n \) — количество членов, сумму которых мы хотим найти.

В данной задаче:

• Первый член \( a_1 = -9 \),
• Знаменатель \( q = -2 \),
• Количество членов \( n = 6 \).

Теперь подставим эти значения в формулу.

1. Вычислим \( q^n \): \[ q^n = (-2)^6 = 64 \]

2. Подставим значения в формулу: \[ S_6 = -9 \frac{1 - 64}{1 - (-2)} \]

3. Упростим выражение:

• Сначала посчитаем \( 1 - 64 = -63 \),
• Затем \( 1 - (-2) = 1 + 2 = 3 \).

Теперь подставим эти значения: \[ S_6 = -9 \frac{-63}{3} \]

4. Упростим дробь: \[ -\frac{-63}{3} = 21 \]

5. Теперь умножим: \[ S_6 = -9 \times 21 = -189 \]

Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна \(-189\).

Ответ: \(-189\).