Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (xn) ,первый член которой равен -9, а знаменатель -2

Для нахождения суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии используется следующая формула: \[ S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} \] где: - \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, - \( a_1 \) — первый член прогрессии, - \( q \) — знаменатель прогрессии, - \( n \) — количество членов, сумму которых мы хотим найти. В данной задаче: - Первый член \( a_1 = -9 \), - Знаменатель \( q = -2 \), - Количество членов \( n = 6 \). Теперь подставим эти значения в формулу. 1. Вычислим \( q^n \): \[ q^n = (-2)^6 = 64 \] 2. Подставим значения в формулу: \[ S_6 = -9 \frac{1 - 64}{1 - (-2)} \] 3. Упростим выражение: - Сначала посчитаем \( 1 - 64 = -63 \), - Затем \( 1 - (-2) = 1 + 2 = 3 \). Теперь подставим эти значения: \[ S_6 = -9 \frac{-63}{3} \] 4. Упростим дробь: \[ -\frac{-63}{3} = 21 \] 5. Теперь умножим: \[ S_6 = -9 \times 21 = -189 \] Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна \(-189\). **Ответ:** \(-189\).