Давайте решим задачу и разберемся, как выбрать группу из трех человек, состоящую из двух девочек и одного мальчика.
Шаг 1: Определение количества способов выбрать девочек
В классе у нас 14 девочек. Нам нужно выбрать 2 из них. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где (C(n, k)) — это количество способов выбрать (k) объектов из (n), а (n!) (факториал n) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до (n).
В нашем случае (n = 14) и (k = 2):
[
C(14, 2) = \frac{14!}{2!(14-2)!} = \frac{14!}{2! \cdot 12!} = \frac{14 \cdot 13}{2 \cdot 1} = 91
]
Таким образом, существует 91 способ выбрать 2 девочки.
Шаг 2: Определение количества способов выбрать мальчиков
Теперь у нас есть 12 мальчиков, и нужно выбрать 1 мальчика. Для этого также используем формулу сочетаний:
[
C(12, 1) = \frac{12!}{1!(12-1)!} = \frac{12!}{1! \cdot 11!} = \frac{12}{1} = 12
]
То есть, существует 12 способов выбрать 1 мальчика.
Шаг 3: Определение общего количества комбинаций
Теперь, чтобы найти общее количество способов выделить группу из 3 человек (двух девочек и одного мальчика), мы просто перемножаем количество способов выбора девочек и количество способов выбора мальчиков:
[
\text{Общее количество способов} = C(14, 2) \cdot C(12, 1) = 91 \cdot 12
]
Теперь произведем умножение:
[
91 \cdot 12 = 1092
]
Ответ
Таким образом, общее количество способов выделить группу из трех человек, состоящую из двух девочек и одного мальчика, равно 1092.
