Два резистора сопротивлением 4 и 8 Ом включены параллельно. Сила тока в первом резисторе 2 А. Какое количество теплоты выделяется в обоих резисторах за 20 секунд?
Решить с дано
Для начала определим силу тока, протекающую через второй резистор. Для этого воспользуемся законом Ома и формулой для нахождения напряжения на резисторе:
1. Рассчитаем напряжение на первом резисторе:
\[ U_1 = I_1 \cdot R_1 = 2 \, \text{А} \cdot 4 \, \text{Ом} = 8 \, \text{В} \]
2. Учитывая, что резисторы соединены параллельно, напряжение на втором резисторе будет таким же:
\[ U_2 = U_1 = 8 \, \text{В} \]
3. Теперь найдем силу тока во втором резисторе, используя закон Ома:
\[ I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{8 \, \text{В}}{8 \, \text{Ом}} = 1 \, \text{А} \]
Теперь у нас есть силы тока в обоих резисторах:
- \( I_1 = 2 \, \text{А} \) (в первом резисторе)
- \( I_2 = 1 \, \text{А} \) (во втором резисторе)
Теперь рассчитаем количество теплоты, выделяющееся в каждом из резисторов. Количество теплоты \( Q \), выделяющееся в резисторе, можно вычислить по формуле:
\[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \]
где:
- \( I \) — сила тока,
- \( R \) — сопротивление,
- \( t \) — время.
4. Рассчитаем количество теплоты для первого резистора:
\[ Q_1 = I_1^2 \cdot R_1 \cdot t = (2 \, \text{А})^2 \cdot 4 \, \text{Ом} \cdot 20 \, \text{с} \]
\[ Q_1 = 4 \cdot 4 \cdot 20 = 320 \, \text{Дж} \]
5. Рассчитаем количество теплоты для второго резистора:
\[ Q_2 = I_2^2 \cdot R_2 \cdot t = (1 \, \text{А})^2 \cdot 8 \, \text{Ом} \cdot 20 \, \text{с} \]
\[ Q_2 = 1 \cdot 8 \cdot 20 = 160 \, \text{Дж} \]
6. Найдем общее количество теплоты:
\[ Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 = 320 \, \text{Дж} + 160 \, \text{Дж} = 480 \, \text{Дж} \]
Итак, общее количество теплоты, выделяющееся в обоих резисторах за 20 секунд, составляет 480 Дж.
