правильную игральную кость броси дважды известно что произведение выпавших очков четно найдите вероятность события при одном из бросков выпало 5 очков

Чтобы найти вероятность того, что при броске правильной игральной кости (шестигранной) выпало 5, при условии, что произведение очков на двух бросках четное, давайте разберем задачу пошагово.

Шаг 1: Определение событий

Обозначим:

• \( A \): событие, что на первом броске выпало 5.
• \( B \): событие, что произведение очков обоих бросков четно.

Шаг 2: Подсчет вероятностей

Для решения задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

Здесь:

• \( P(A|B) \): вероятность события \( A \) при условии \( B \)
• \( P(A \cap B) \): вероятность того, что произойдет и событие \( A \), и событие \( B \)
• \( P(B) \): вероятность события \( B \)

Шаг 3: Находим \( P(B) \)

Событие \( B \) (произведение очков четное) произойдет, если хотя бы один из бросков покажет четное число (2, 4 или 6).

Обозначим:

• \( C_1 \): четное число на первом броске
• \( C_2 \): четное число на втором броске

Вероятность того, что оба броска будут нечетными (1, 3 или 5):

• Вероятность нечетного числа (на одном броске) = \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

Следовательно, вероятность того, что оба броска будут нечетными:

\[ P(C_1^c \cap C_2^c) = P(C_1^c) \cdot P(C_2^c) = \left( \frac{1}{2} \right) \cdot \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{4} \]

Таким образом, вероятность того, что произведение четное:

\[ P(B) = 1 - P(C_1^c \cap C_2^c) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Шаг 4: Находим \( P(A \cap B) \)

Теперь найдем вероятность \( P(A \cap B) \). Событие \( A \) уже подразумевает, что на первом броске выпало 5.

Таким образом, на втором броске мы можем получить 1, 2, 3, 4, 5 или 6 (всего 6 вариантов), и произведение будет четным, если на втором броске выпадет четное число. Вероятность получить четное число (2, 4 или 6) на втором броске:

\[ P(четное на втором броске | A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, вероятность \( P(A \cap B) \):

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{12} \]

Шаг 5: Подставляем в формулу условной вероятности

Теперь мы можем подставить всё в формулу для условной вероятности:

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{12}}{\frac{3}{4}} = \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

Ответ

Вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков, при условии, что произведение выпавших очков четно, составляет:

\[ \frac{1}{9} \]