Правильную игральную кость броси дважды известно что произведение выпавших очков четно найдите вероятность события при одном из бросков выпало 5 очков

Чтобы найти вероятность того, что при броске правильной игральной кости (шестигранной) выпало 5, при условии, что произведение очков на двух бросках четное, давайте разберем задачу пошагово. ### Шаг 1: Определение событий Обозначим: - \( A \): событие, что на первом броске выпало 5. - \( B \): событие, что произведение очков обоих бросков четно. ### Шаг 2: Подсчет вероятностей Для решения задачи воспользуемся формулой условной вероятности: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Здесь: - \( P(A|B) \): вероятность события \( A \) при условии \( B \) - \( P(A \cap B) \): вероятность того, что произойдет и событие \( A \), и событие \( B \) - \( P(B) \): вероятность события \( B \) ### Шаг 3: Находим \( P(B) \) Событие \( B \) (произведение очков четное) произойдет, если хотя бы один из бросков покажет четное число (2, 4 или 6). Обозначим: - \( C_1 \): четное число на первом броске - \( C_2 \): четное число на втором броске Вероятность того, что оба броска будут нечетными (1, 3 или 5): - Вероятность нечетного числа (на одном броске) = \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). Следовательно, вероятность того, что оба броска будут нечетными: \[ P(C_1^c \cap C_2^c) = P(C_1^c) \cdot P(C_2^c) = \left( \frac{1}{2} \right) \cdot \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{4} \] Таким образом, вероятность того, что произведение четное: \[ P(B) = 1 - P(C_1^c \cap C_2^c) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] ### Шаг 4: Находим \( P(A \cap B) \) Теперь найдем вероятность \( P(A \cap B) \). Событие \( A \) уже подразумевает, что на первом броске выпало 5. Таким образом, на втором броске мы можем получить 1, 2, 3, 4, 5 или 6 (всего 6 вариантов), и произведение будет четным, если на втором броске выпадет четное число. Вероятность получить четное число (2, 4 или 6) на втором броске: \[ P(четное на втором броске | A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Таким образом, вероятность \( P(A \cap B) \): \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{12} \] ### Шаг 5: Подставляем в формулу условной вероятности Теперь мы можем подставить всё в формулу для условной вероятности: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{12}}{\frac{3}{4}} = \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \] ### Ответ Вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков, при условии, что произведение выпавших очков четно, составляет: \[ \frac{1}{9} \]