9. Квадратный трехчлен разложен на множители: x ^ 2 + 4x - 45 = (x + 9)(x - a) Найдите а

Для решения задачи разложения квадратного трехчлена \( x^2 + 4x - 45 \) на множители, а также для нахождения значения переменной \( a \), следуем следующим шагам.

Шаг 1: Сравнение разложенного выражения

Имеем разложение в виде: \[ (x + 9)(x - a) \] С помощью распределительного свойства произведения, разложим это выражение: \[ (x + 9)(x - a) = x^2 - ax + 9x - 9a = x^2 + (9 - a)x - 9a \]

Шаг 2: Сравнение коэффициентов

Теперь мы можем сопоставить коэффициенты нашего разложенного выражения с исходным квадратным трехчленом \( x^2 + 4x - 45 \).

1. Сравниваем коэффициенты при \( x \): \[ 9 - a = 4 \]

2. Сравниваем свободные члены: \[ -9a = -45 \]

Шаг 3: Решение системы уравнений

Теперь решим каждое из уравнений.

1. Из первого уравнения \( 9 - a = 4 \): \[ a = 9 - 4 = 5 \]

2. Проверяем второе уравнение \( -9a = -45 \): \[ 9a = 45 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{45}{9} = 5 \]

Ответ

Таким образом, значение \( a \) равно 5.

Следовательно, мы нашли, что: \[ a = 5 \]

Это значит, что полное разложение квадратного трехчлена будет выглядеть так: \[ x^2 + 4x - 45 = (x + 9)(x - 5) \]