в арифметической прогрессии а1=-7,d=3. найдите а12 и сумму первых двенадцати членов этой прогрессии
Чтобы решить задачу о нахождении 12-го члена арифметической прогрессии и суммы первых двенадцати членов, нам нужно использовать формулы арифметической прогрессии.
- Определение 12-го члена (a12)
Формула n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
где:
- \( a_n \) — n-й член прогрессии,
- \( a_1 \) — первый член прогрессии,
- \( d \) — разность прогрессии,
- \( n \) — номер члена, который мы ищем.
В нашем случае:
- \( a_1 = -7 \)
- \( d = 3 \)
- \( n = 12 \)
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ a_{12} = a_1 + (12 - 1) \cdot d \]
Вычислим:
\[ a_{12} = -7 + (11) \cdot 3 \] \[ a_{12} = -7 + 33 \] \[ a_{12} = 26 \]
Таким образом, 12-й член арифметической прогрессии равен 26.
- Нахождение суммы первых 12 членов (S12)
Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]
где \( S_n \) — сумма первых n членов.
В нашем случае:
- \( n = 12 \)
- \( a_1 = -7 \)
- \( a_{12} = 26 \) (мы уже нашли его на предыдущем шаге)
Подставим в формулу:
\[ S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (-7 + 26) \] \[ S_{12} = 6 \cdot 19 \] \[ S_{12} = 114 \]
Таким образом, сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии равна 114.
Итог:
- 12-й член арифметической прогрессии \( a_{12} = 26 \)
- Сумма первых 12 членов \( S_{12} = 114 \)
