Чтобы решить задачу о нахождении 12-го члена арифметической прогрессии и суммы первых двенадцати членов, нам нужно использовать формулы арифметической прогрессии.
- Определение 12-го члена (a12)
Формула n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ]
где:
- ( a_n ) — n-й член прогрессии,
- ( a_1 ) — первый член прогрессии,
- ( d ) — разность прогрессии,
- ( n ) — номер члена, который мы ищем.
В нашем случае:
- ( a_1 = -7 )
- ( d = 3 )
- ( n = 12 )
Теперь подставим известные значения в формулу:
[ a_{12} = a_1 + (12 - 1) \cdot d ]
Вычислим:
[ a_{12} = -7 + (11) \cdot 3 ]
[ a_{12} = -7 + 33 ]
[ a_{12} = 26 ]
Таким образом, 12-й член арифметической прогрессии равен 26.
- Нахождение суммы первых 12 членов (S12)
Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:
[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]
где ( S_n ) — сумма первых n членов.
В нашем случае:
- ( n = 12 )
- ( a_1 = -7 )
- ( a_{12} = 26 ) (мы уже нашли его на предыдущем шаге)
Подставим в формулу:
[ S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (-7 + 26) ]
[ S_{12} = 6 \cdot 19 ]
[ S_{12} = 114 ]
Таким образом, сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии равна 114.
Итог:
- 12-й член арифметической прогрессии ( a_{12} = 26 )
- Сумма первых 12 членов ( S_{12} = 114 )
