(4-y)²-y(y+1)

Для решения выражения \((4-y)^2 - y(y+1)\) давайте шаг за шагом разберем, что нужно сделать.

Шаг 1: Раскроем скобки

1. Раскроем первое выражение \((4-y)^2\): \[ (4-y)^2 = (4-y)(4-y) = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot y + y^2 = 16 - 8y + y^2 \] То есть: \[ (4-y)^2 = y^2 - 8y + 16 \]

2. Раскроем второе выражение \(y(y+1)\): \[ y(y+1) = y^2 + y \]

Шаг 2: Подставим раскрытые скобки в исходное выражение

Теперь подставим раскрытые выражения обратно в основное: \[ (4-y)^2 - y(y+1) = (y^2 - 8y + 16) - (y^2 + y) \]

Шаг 3: Упрощаем выражение

Теперь упростим полученное выражение: \[ y^2 - 8y + 16 - y^2 - y \]

Мы видим, что \(y^2\) и \(-y^2\) взаимно уничтожаются: \[ -8y - y + 16 = -9y + 16 \]

Ответ

Итак, окончательное упрощенное выражение: \[ -9y + 16 \]

Таким образом, мы подробно разобрали задачу, раскрыв скобки и упростив выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим заданием, не стесняйтесь спрашивать!