- x2, если -2<х<2 3х-10, если х>2 -3х-10, если х<-2 построение вершина

Для данной задачи мы имеем piecewise функции (комплексные функции), определенные в зависимости от значений \(x\). Давайте разберемся с каждым из кусочков и построим график функции, включая её вершину. ### Задача У нас есть функции: 1. \( -x^2 \), если \( -2 < x < 2 \) 2. \( 3x - 10 \), если \( x > 2 \) 3. \( -3x - 10 \), если \( x < -2 \) ### Шаг 1: Определение функций на интервалах 1. **\( -x^2 \)**: - Этот кусок определен на интервале \( -2 < x < 2 \). - Это функция параболы, направленной вниз. 2. **\( 3x - 10 \)**: - Этот кусок определен для \( x > 2 \). - Это линейная функция с положительным углом наклона. 3. **\( -3x - 10 \)**: - Этот кусок действителен для \( x < -2 \). - Это также линейная функция, но с отрицательным углом наклона. ### Шаг 2: Нахождение значений на границах интервалов Теперь мы найдем значения функций на границах интервалов: - В точке \( x = -2 \): - Поскольку \(-2\) попадает под условие \(x < -2\), мы используем вторую функцию: \[ -3(-2) - 10 = 6 - 10 = -4 \] - В точке \( x = 2 \): - Поскольку \(2\) попадает под условие \(x > 2\), мы используем третью функцию: \[ 3(2) - 10 = 6 - 10 = -4 \] Таким образом, в точках границ \(x = -2\) и \(x = 2\) функция имеет значение \(-4\). ### Шаг 3: Построение графика 1. **График \( -x^2 \)**: - Мы можем построить этот график для значений \(x\) от -2 до 2. Вершина этой параболы находится в точке (0, 0). Значение функции в конце интервала (\(-2\) и \(2\)) равно \(-4\). 2. **График \( 3x - 10 \)**: - Для \(x > 2\), эта прямая будет проходить через точку (2, -4) и продолжаться вверх. Например, для \(x = 3\): \[ 3(3) - 10 = 9 - 10 = -1 \] 3. **График \( -3x - 10 \)**: - Для \(x < -2\), эта функция будет спускаться вниз. Например, для \(x = -3\): \[ -3(-3) - 10 = 9 - 10 = -1 \] ### Шаг 4: Вертикальная проверка Обобщим: - При \(x < -2\) окончательная линия уходит вниз. - В точке \(x = -2\) функция имеет значение \(-4\) и продолжает уползать вниз. - При \(x = 2\) функция снова имеет значение \(-4\) и начинает подниматься вверх. ### Итог - Вершина параболы \( -x^2 \) находится в точке (0, 0). - Функция имеет одинаковые значения \(-4\) на границах \(x = -2\) и \(x = 2\). Теперь вы можете построить график этих функций и визуально проанализировать, как они выглядят!