- x2, если -2<х<2 3х-10, если х>2 -3х-10, если х<-2 построение вершина

Для данной задачи мы имеем piecewise функции (комплексные функции), определенные в зависимости от значений \(x\). Давайте разберемся с каждым из кусочков и построим график функции, включая её вершину.

Задача

У нас есть функции:

1. \( -x^2 \), если \( -2 < x < 2 \)
2. \( 3x - 10 \), если \( x > 2 \)
3. \( -3x - 10 \), если \( x < -2 \)

Шаг 1: Определение функций на интервалах

1. \( -x^2 \):

   • Этот кусок определен на интервале \( -2 < x < 2 \).
   • Это функция параболы, направленной вниз.

2. \( 3x - 10 \):

   • Этот кусок определен для \( x > 2 \).
   • Это линейная функция с положительным углом наклона.

3. \( -3x - 10 \):

   • Этот кусок действителен для \( x < -2 \).
   • Это также линейная функция, но с отрицательным углом наклона.

Шаг 2: Нахождение значений на границах интервалов

Теперь мы найдем значения функций на границах интервалов:

• В точке \( x = -2 \):

  • Поскольку \(-2\) попадает под условие \(x < -2\), мы используем вторую функцию: \[ -3(-2) - 10 = 6 - 10 = -4 \]

• В точке \( x = 2 \):

  • Поскольку \(2\) попадает под условие \(x > 2\), мы используем третью функцию: \[ 3(2) - 10 = 6 - 10 = -4 \]

Таким образом, в точках границ \(x = -2\) и \(x = 2\) функция имеет значение \(-4\).

Шаг 3: Построение графика

1. График \( -x^2 \):

   • Мы можем построить этот график для значений \(x\) от -2 до 2. Вершина этой параболы находится в точке (0, 0). Значение функции в конце интервала (\(-2\) и \(2\)) равно \(-4\).

2. График \( 3x - 10 \):

   • Для \(x > 2\), эта прямая будет проходить через точку (2, -4) и продолжаться вверх. Например, для \(x = 3\): \[ 3(3) - 10 = 9 - 10 = -1 \]

3. График \( -3x - 10 \):

   • Для \(x < -2\), эта функция будет спускаться вниз. Например, для \(x = -3\): \[ -3(-3) - 10 = 9 - 10 = -1 \]

Шаг 4: Вертикальная проверка

Обобщим:

• При \(x < -2\) окончательная линия уходит вниз.
• В точке \(x = -2\) функция имеет значение \(-4\) и продолжает уползать вниз.
• При \(x = 2\) функция снова имеет значение \(-4\) и начинает подниматься вверх.

Итог

• Вершина параболы \( -x^2 \) находится в точке (0, 0).
• Функция имеет одинаковые значения \(-4\) на границах \(x = -2\) и \(x = 2\).

Теперь вы можете построить график этих функций и визуально проанализировать, как они выглядят!