-х2, если -2<х<2 3х-10, если х>2 -3х-10, если х<-2 построение вершина чему равнно а б с
Для решения данной задачи нам необходимо рассмотретьpiecewise функцию, которая задана по разным условиям для различных значений переменной \( x \). Давайте разберем её по частям.
Данная функция выглядит следующим образом:
- \( y = -x^2 \), если \( -2 < x < 2 \)
- \( y = 3x - 10 \), если \( x > 2 \)
- \( y = -3x - 10 \), если \( x < -2 \)
Теперь давайте проанализируем каждую из частей.
1. \( y = -x^2 \), если \( -2 < x < 2 \)
Это парабола, открытая вниз, с вершиной в точке (0, 0).
- Вершина: Для функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) (где \( a < 0 \)), вершина находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае \( a = -1 \) и \( b = 0 \), значит, \[ x_{vertex} = -\frac{0}{2 \cdot -1} = 0 \] Подставляем \( x = 0 \) в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y_{vertex} = -0^2 = 0 \] Таким образом, вершина этой части функции: \( (0, 0) \).
2. \( y = 3x - 10 \), если \( x > 2 \)
Это линейная функция с угловым коэффициентом 3. Мы можем найти её точку пересечения с осью \( y \) (где \( x = 0 \)): \[ y = 3(0) - 10 = -10 \] Но нас интересует только \( x > 2 \). Давайте подставим \( x = 2 \): \[ y = 3(2) - 10 = 6 - 10 = -4 \]
3. \( y = -3x - 10 \), если \( x < -2 \)
Это также линейная функция. Находим точку пересечения с осью \( y \): \[ y = -3(0) - 10 = -10 \] Теперь подставим \( x = -2 \) для этой части: \[ y = -3(-2) - 10 = 6 - 10 = -4 \]
Подведение итогов
- Вершина функции \( y = -x^2 \) равна \( (0, 0) \).
- Для части \( y = 3x - 10 \), когда \( x > 2 \), при \( x = 2 \), \( y = -4 \).
- Для части \( y = -3x - 10 \), когда \( x < -2 \), также при \( x = -2 \), \( y = -4 \).
Значения \( a \), \( b \), \( c \):
- \( a \) — это максимальное значение \( y \) в части \( y = -x^2\), то есть \( a = 0 \) (вершина).
- \( b \) и \( c \) — это значения, которые мы нашли на соответствующих краях:
- При \( x = 2 \) для линейной \( y = 3x - 10 \): \( b = -4 \)
- При \( x = -2 \) для линейной \( y = -3x - 10 \): \( c = -4 \)
Таким образом, получаем \( a = 0\), \( b = -4\), \( c = -4 \).
