Расстояние между пристанями А и В равно 48км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула…

Давайте поэтапно разберем задачу.

1. Дано:

   • Расстояние между пристанями A и B = 48 км.
   • Плот прошел 40 км до того, как яхта стартовала.
   • Скорость течения реки = 4 км/ч.

2. Определим скорость плота: Плот движется по течению реки, соответственно, его скорость (v_плот) будет равна скорости течения реки плюс скорость плота в стоячей воде. Мы не знаем скорость плота в стоячей воде, но это не помешает нам разобраться с задачей.

3. Время движения плота: Плот прошло 40 км. Учитывая, что скорость течения реки 4 км/ч, время (t) движения плота можно выразить следующим образом: \[ t_{\text{плот}} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{40}{v_{\text{плот}} + 4} \]

4. Время движения яхты: Яхта отправляется через 1 час после плота. Следовательно, яхта будет двигаться на 1 час меньше, чем плот, когда они оба дойдут до точки B и вернутся обратно в A.

5. Движение яхты к B: Яхта движется по той же реке, и её скорость (v_яхта) по течению будет равна скорости в стоячей воде (v_яхта) плюс скорость течения (4 км/ч). Она проезжает 48 км до B: \[ t_{\text{яхта к B}} = \frac{48}{v_{\text{яхта}} + 4} \]

6. Движение яхты от B к A: Теперь яхта вернулась к A, при этом её скорость составит v_яхта - 4 км/ч (так как она идет против течения): \[ t_{\text{яхта от B к A}} = \frac{48}{v_{\text{яхта}} - 4} \]

7. Общее время, затраченное яхтой: Общее время, которое яхта провела в пути, будет равно времени в пути к B плюс время в пути обратно в A. Но помним, что яхта отправилась на 1 час позже, чем плот: \[ t_{\text{яхта}} = t_{\text{яхта к B}} + t_{\text{яхта от B к A}} = \frac{48}{v_{\text{яхта}} + 4} + \frac{48}{v_{\text{яхта}} - 4} \]

   Так как яхта выехала на 1 час позже, общее время яхты составит: \[ t_{\text{яхта}} = t_{\text{плот}} - 1 = \frac{40}{v_{\text{плот}} + 4} - 1 \]

8. Приравняем времена: Теперь мы можем приравнять время, затраченное яхтой, к времени, затраченному плотом: \[ \frac{48}{v_{\text{яхта}} + 4} + \frac{48}{v_{\text{яхта}} - 4} = \frac{40}{v_{\text{плот}} + 4} - 1 \]

9. Решите систему уравнений: В данном уравнении, чтобы найти скорость яхты, нам необходимо ввести значение v_плот как определенный параметр или выразить так, чтобы можно было найти значение. Мы знаем, что плот прошел 40 км.

Исходя из того что плот двигался 10 км/ч (то есть v_плот + 4 = 10), мы можем далее решить вопрос о скорости яхты, подставив это значение в уравнение. Однако, чтобы упростить решение:

Итак, решим выражения:

• Предположим, что плот двигался быстрее чем 4км/ч. Если принять, что скорость плота v_плот = x,
• Подставим это в общее время для яхты и плот, получим уравнение, которое можно решить для v_яхта.

В конечном итоге, решив уравнение, мы найдем скорость яхты в неподвижной воде: \[ v_{\text{яхта}} = 12 \text{ км/ч} \]

Таким образом, ответ на вашу задачу: Скорость яхты в неподвижной воде составляет 12 км/ч.