Чтобы определить, какие точки равноудалены от начала координат, нам нужно использовать формулу для вычисления расстояния от точки до начала координат (точки O(0, 0)). Расстояние от точки ( A(x, y) ) до начала координат вычисляется по формуле:
[
d = \sqrt{x^2 + y^2}
]
Для каждой из заданных точек мы найдем расстояние до начала координат и сравним эти расстояния.
1) Точка А(8, 21)
[
d_A = \sqrt{8^2 + 21^2} = \sqrt{64 + 441} = \sqrt{505}
]
2) Точка К(-7, 21)
[
d_K = \sqrt{(-7)^2 + 21^2} = \sqrt{49 + 441} = \sqrt{490}
]
3) Точка В(-2, 1/3)
Чтобы работать с дробным значением, переведем ( 1/3 ) в десятичное:
[
d_B = \sqrt{(-2)^2 + (1/3)^2} = \sqrt{4 + 1/9} = \sqrt{36/9 + 1/9} = \sqrt{37/9} = \frac{\sqrt{37}}{3}
]
4) Точка М(2, 1/3)
[
d_M = \sqrt{(2)^2 + (1/3)^2} = \sqrt{4 + 1/9} = \sqrt{37/9} = \frac{\sqrt{37}}{3}
]
5) Точка С(6, 0)
[
d_C = \sqrt{6^2 + 0^2} = \sqrt{36} = 6
]
6) Точка Е(-1, 0)
[
d_E = \sqrt{(-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1
]
7) Точка Д(15, 0)
[
d_D = \sqrt{15^2 + 0^2} = \sqrt{225} = 15
]
8) Точка Х(-5, 1)
[
d_X = \sqrt{(-5)^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}
]
Теперь мы имеем все расстояния. Мы можем сопоставить их:
- ( d_A = \sqrt{505} )
- ( d_K = \sqrt{490} )
- ( d_B = d_M = \frac{\sqrt{37}}{3} )
- ( d_C = 6 )
- ( d_E = 1 )
- ( d_D = 15 )
- ( d_X = \sqrt{26} )
Результаты:
- Точки B и M равноудалены от начала координат, так как их расстояния равны.
Если необходимо найти другие пары равноудалённых точек, проводите аналогичный расчёт для каждой пары.
