Для решения данной задачи применим закон Фарадея о электромагнитной индукции. Этот закон гласит, что ЭДС индукции (ε) в проводнике, обтекаемом изменяющимся магнитным полем, равна отрицательной производной магнитного потока по времени:
[
\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt},
]
где (\Phi) — магнитный поток, который определяется как:
[
\Phi = B \cdot S,
]
где (B) — магнитная индукция (в Тл), (S) — площадь поперечного сечения провода (в м²).
- Исчисление изменения магнитного потока:
Дано, что изменение магнитной индукции (B) происходит от (0,2) Тл до (1,2) Тл. Таким образом, изменение магнитной индукции:
[
\Delta B = B_{\text{конечное}} - B_{\text{начальное}} = 1,2 , \text{Тл} - 0,2 , \text{Тл} = 1,0 , \text{Тл}.
]
Площадь поперечного сечения провода (S = 40 , \text{см}^2 = 40 \times 10^{-4} , \text{м}^2).
Теперь можем найти изменение магнитного потока:
[
\Delta \Phi = \Delta B \cdot S = 1,0 , \text{Тл} \cdot 40 \times 10^{-4} , \text{м}^2 = 0,004 , \text{Вб}.
]
- Исчисление времени:
Поскольку изменение магнитного потока происходило в течение 7 минут, это нужно перевести в секунды:
[
t = 7 , \text{мин} = 7 \times 60 = 420 , \text{с}.
]
- Подставление в закон Фарадея:
Данное значение ЭДС индукции равно (150 , \text{В}):
[
150 = -\frac{\Delta \Phi}{dt} \Rightarrow 150 = -\frac{0,004}{420} \cdot n,
]
где (n) обозначает количество витков.
- Решение уравнения:
Упростим уравнение и найдем (n):
[
150 = \frac{0,004 \cdot n}{420},
]
умножим обе стороны на 420:
[
150 \cdot 420 = 0,004 \cdot n \Rightarrow 63000 = 0,004 \cdot n.
]
Теперь разделим обе стороны на (0,004):
[
n = \frac{63000}{0,004} = 15750000.
]
Таким образом, количество витков провода, необходимых для обмотки, составляет (15,750,000) (или (15.75) миллионов витков).
Ответ: Для достижения ЭДС индукции 150 В в обмотке на стальном сердечнике требуется 15,750,000 витков провода.
