3/5+4/ 1/5*(4/21-3/14)-3/5

Чтобы решить задачу \( \frac{3}{5} + 4 \cdot \frac{1}{5} \cdot \left( \frac{4}{21} - \frac{3}{14} \right) - \frac{3}{5} \), следуем пошагово.

Шаг 1: Упростим выражение в скобках

Сначала вычислим \( \frac{4}{21} - \frac{3}{14} \).

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели 21 и 14 имеют общий знаменатель 42.

Приведём дроби к общему знаменателю:

• \( \frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{8}{42} \)
• \( \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42} \)

Теперь можем выполнять вычитание: \[ \frac{4}{21} - \frac{3}{14} = \frac{8}{42} - \frac{9}{42} = \frac{8 - 9}{42} = \frac{-1}{42} \]

Шаг 2: Подставим полученное значение обратно в выражение

Теперь подставим это значение обратно в начальное выражение: \[ \frac{3}{5} + 4 \cdot \frac{1}{5} \cdot \left( \frac{-1}{42} \right) - \frac{3}{5} \]

Шаг 3: Упростим произведение

Теперь упростим \( 4 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{-1}{42} \): \[ 4 \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \] Теперь умножим: \[ \frac{4}{5} \cdot \frac{-1}{42} = \frac{-4}{210} \] Здесь мы можем сократить: \[ \frac{-4}{210} = \frac{-2}{105} \quad (\text{потому что } 4 \text{ и } 210 \text{ делятся на } 2) \]

Шаг 4: Соберем всё вместе

Теперь у нас есть: \[ \frac{3}{5} - \frac{2}{105} \] Далее нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 105 — это 105.

• Приведем \( \frac{3}{5} \) к знаменателю 105: \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 21}{5 \cdot 21} = \frac{63}{105} \]

Теперь можем выполнять сложение: \[ \frac{63}{105} - \frac{2}{105} = \frac{63 - 2}{105} = \frac{61}{105} \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ задачи: \[ \frac{61}{105} \]