В ромбе  M N K L MNKL диагонали пересекаются в точке  F F. Из точки  F F опущен перпендикуляр  F H FH на сторону  M L ML. Найди тупой угол ромба, если угол  N F H NFH равен  9 6 ∘ 96 ∘ . Ответ дай в градусах.

Решим задачу, шаг за шагом. 1. **Понимание ромба:** Ромб — это специальный тип параллелограмма, у которого все стороны равны, а его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. 2. **Углы ромба:** Углы противоположных вершин ромба равны. Если угол \( N \) и угол \( K \) — острые, то углы \( M \) и \( L \) будут тупыми. 3. **Условие задачи:** Из точки \( F \) (точка пересечения диагоналей) опускается перпендикуляр \( F H \) на сторону \( M L \). Угол \( N F H = 96^\circ \). 4. **Общие свойства углов:** Поскольку \( F H \) — перпендикуляр, угол между \( F H \) и стороной \( M L \) составляет \( 90^\circ \). Обозначим угол \( M F H = x \). 5. **Сумма углов в треугольнике:** Рассмотрим треугольник \( N F H \): \[ N F H + F H M + M F N = 180^\circ \] Видим, что: \[ 96^\circ + 90^\circ + x = 180^\circ \] Отсюда можно выразить \( x \): \[ x = 180^\circ - 96^\circ - 90^\circ \] \[ x = -6^\circ \] Однако это невозможно, значит мы рассматриваем другой треугольник. 6. **Находим угол между линиями:** Учитывая, что угол \( F H M = 90^\circ \) и что мы обсуждаем внешние углы, поскольку \( F N M = 180^\circ - 96^\circ = 84^\circ \). 7. **Тупой угол ромба:** Рассмотрим углы \( M \) и \( L \): \[ Угол M = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ \] Таким образом, угол \( N M L = 96^\circ \), а сам угол \( M \) и угол \( L \) будут тупыми. Если \( M \) и \( L \) острые, тогда: \[ Угол L = 180^\circ - 96^\circ = 84^\circ \] Но это у нас неверно. Углы \( M \) и \( L \) являются тупыми. Следовательно, угол \( N F H \) не является углом для тупого угла. Таким образом: \[ Угол L = 180^\circ - 96^\circ \] 8. **Ответ на задачу:** Тупые углы ромба равны \( 84^\circ \) (два угла), но нас интересует, что существует \( 96^\circ \). Другими словами, тупые углы \( M \) и \( L \): \[ 180^\circ - 96^\circ = 84^\circ. \] Таким образом, тупой угол ромба равен \( \boxed{84^\circ} \).