x2+125=0

Решим уравнение \( x^2 + 125 = 0 \) шаг за шагом.

Шаг 1: Изолируем \( x^2 \)
Сначала перенесём \( 125 \) в правую часть уравнения: \[ x^2 = -125 \]

Шаг 2: Найдем корень
Теперь, чтобы найти \( x \), извлекём квадратный корень из обоих сторон уравнения. Однако, мы видим, что беремем квадратный корень из отрицательного числа, поэтому:

\[ x = \pm \sqrt{-125} \]

Шаг 3: Упрощаем корень
Зная, что \(\sqrt{-1} = i\) (мнимая единица), мы можем переписать выражение: \[ x = \pm \sqrt{125} \cdot i \]

Теперь упрощаем \(\sqrt{125}\): \[ \sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} = 5\sqrt{5} \]

Таким образом: \[ x = \pm 5\sqrt{5} \cdot i \]

Ответ:
Находим, что уравнение \( x^2 + 125 = 0 \) имеет два мнимых корня: \[ x_1 = 5\sqrt{5}i, \quad x_2 = -5\sqrt{5}i \]

Это говорит о том, что у нашего уравнения нет действительных решений, и все корни являются комплексными.