Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите угол АВС, если угол АОВ равен 167

Чтобы найти угол \( AБC \) в треугольнике \( ABC \), который вписан в окружность с центром в точке \( O \), и при этом известен угол \( AOB = 167^\circ \), мы воспользуемся свойством вписанного угла. ### Шаг 1: Понимание свойств вписанных углов При рассмотрении треугольника, вписанного в окружность, можно сказать, что вписанный угол (\( AБC \)) равен половине центрального угла (\( AOB \)), который лежит на той же дуге. ### Шаг 2: Применение формулы В соответствии с этим свойством: \[ \angle AБC = \frac{1}{2} \cdot \angle AОB \] где \( \angle AБC \) — это искомый угол, а \( \angle AОB = 167^\circ \). ### Шаг 3: Подставляем известное значение Теперь подставим известное значение угла \( AOB \): \[ \angle AБC = \frac{1}{2} \cdot 167^\circ \] ### Шаг 4: Вычисления Выполним деление: \[ \angle AБC = \frac{167}{2} = 83.5^\circ \] ### Ответ Угол \( AБC \) равен \( 83.5^\circ \). Таким образом, мы нашли угол в треугольнике \( ABC \), используя свойства вписанных углов и центральных углов окружности.