Arccos1/2+ arccos(-1/2)

Чтобы понять, как решить задачу \( \arccos\left(\frac{1}{2}\right) + \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) \), давайте разберем каждую часть по шагам. ### Шаг 1: Понимание функции арккосинуса Арккосинус, обозначаемый как \( \arccos(x) \), — это функция, которая возвращает угол, значение косинуса которого равно \( x \). Домен этой функции — значения \( x \) от -1 до 1, а диапазон — углы от 0 до \( \pi \) (0 до 180 градусов). ### Шаг 2: Вычисление \( \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \) Значение \( \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \) соответствует углу, косинус которого равен \( \frac{1}{2} \). Этот угол равен \( \frac{\pi}{3} \) (или 60°), поскольку: \[ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \] ### Шаг 3: Вычисление \( \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) \) Теперь найдем \( \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) \). Это угол, косинус которого равен \( -\frac{1}{2} \). Угол в диапазоне от 0 до \( \pi \), удовлетворяющий этому условию, равен \( \frac{2\pi}{3} \) (или 120°), так как: \[ \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2} \] ### Шаг 4: Сложение Теперь мы можем сложить найденные углы: \[ \arccos\left(\frac{1}{2}\right) + \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{3} + \frac{2\pi}{3} \] Складываем дроби: \[ \frac{\pi}{3} + \frac{2\pi}{3} = \frac{3\pi}{3} = \pi \] ### Ответ Таким образом, \( \arccos\left(\frac{1}{2}\right) + \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) = \pi \). Это значит, что сумма этих двух углов равна 180 градусов или \( \pi \) радиан.