Известно, что X — множество простых чисел, не превосходящих 22, а Y — множество двузначных чисел, не превосходящих 17 . Задайте множества X и Y перечислением элементов, а также найдите их объединение.
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
### Шаг 1: Определение множества X
**Множество X** — это множество простых чисел, которые не превосходят 22. Для начала напомним, что простое число — это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Теперь найдем простые числа, подходящие под наше условие:
- 2 (делится на 1 и 2)
- 3 (делится на 1 и 3)
- 5 (делится на 1 и 5)
- 7 (делится на 1 и 7)
- 11 (делится на 1 и 11)
- 13 (делится на 1 и 13)
- 17 (делится на 1 и 17)
- 19 (делится на 1 и 19)
- 23 — не входит в множество, так как превышает 22.
Таким образом, множество X будет следующим:
\[ X = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\} \]
### Шаг 2: Определение множества Y
**Множество Y** — это множество двузначных чисел, не превосходящих 17. Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99, но в нашем случае нам нужно только те, которые не превышают 17. Поэтому двузначные числа в этом диапазоне будут:
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
Таким образом, множество Y будет:
\[ Y = \{10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17\} \]
### Шаг 3: Нахождение объединения множеств
Объединение множеств X и Y обозначается как \( X \cup Y \). Оно состоит из всех элементов, которые есть в хотя бы одном из множеств.
Поскольку в обоих множествах может быть пересечение, сначала соберем все уникальные элементы из обоих множеств.
- Элементы из множества X: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
- Элементы из множества Y: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17
Учитываем все уникальные числа в итоговом объединении:
\[ X \cup Y = \{2, 3, 5, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19\} \]
### Ответ
1. Множество простых чисел (X):
\[ X = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\} \]
2. Множество двузначных чисел (Y):
\[ Y = \{10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17\} \]
3. Объединение множеств (X ∪ Y):
\[ X \cup Y = \{2, 3, 5, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19\} \]
Теперь у вас есть полное решение задачи с подробными шагами и объяснениями. Если есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
