Центр окружности, описанной около треугольника ABC , лежит на стороне AB . Найди угол ACB . Ответ дай в градусах.

Для решения задачи о треугольнике \(ABC\) и окружности, описанной вокруг него, воспользуемся свойствами внешних углов и углов, образованных секущими и хордой.

Дано:

• Треугольник \(ABC\).
• Центр описанной окружности (обозначим его как \(O\)) лежит на стороне \(AB\).

Факты о треугольниках и их описанных окружностях:

1. Центр описанной окружности треугольника находится в точке пересечения серединных перпендикуляров сторон.
2. Угол, заключенный между двумя сторонами треугольника (в данном случае угол \(ACB\)), связан с величинами углов при основании треугольника и углом между соответствующими радиусами, проведенными к вершинам.

Решение:

1. Поскольку центр окружности \(O\) лежит на стороне \(AB\), это значит, что сегменты \(OA\) и \(OB\) равны (они равны радиусам окружности, проводимым к точкам \(A\) и \(B\)).

2. Углы \(OAC\) и \(OBC\) являются углами с общей вершиной \(C\) и состоят из радиусов, проведенных к точкам \(A\) и \(B\):

   • Угол \(OAC = \frac{1}{2} \angle ABC\),
   • Угол \(OBC = \frac{1}{2} \angle ACB\).

3. Известно, что сумма углов любого треугольника равна \(180^\circ\): \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ. \]

4. Поскольку \(O\) — центр окружности, тогда \( \angle ACB\) будет равен половине угла, заключенного между радиусами на окружности: \[ \angle ACB = 90^\circ, \] так как в данном случае \(C\) образует прямой угол с радиусами.

Ответ:

Таким образом, угол \(ACB\) равен \(90^\circ\).

Следовательно, ответ: \[ \angle ACB = 90^\circ. \]