Как изменится сила взаимодействия между зарядами, если один увеличить в 2 раза, а другой - в 5 раз. Расстояние между ними уменьшить в 4 раза.
Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия между зарядами,
- \( k \) — постоянная, зависящая от системы единиц и среды,
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — значения зарядов,
- \( r \) — расстояние между зарядами.
Дадим обозначения:
- Пусть первоначальные заряды равны \( q_1 \) и \( q_2 \).
- Начальное расстояние между ними равно \( r \).
Изменяем параметры:
- Один заряд увеличивается в 2 раза, значит новый заряд будет равен \( 2q_1 \).
- Другой заряд увеличивается в 5 раз, значит новый заряд будет равен \( 5q_2 \).
- Расстояние между ними уменьшится в 4 раза, значит новое расстояние будет равно \( \frac{r}{4} \).
Теперь найдем новую силу взаимодействия:
Подставим новые значения в формулу:
\[ F' = k \cdot \frac{|2q_1 \cdot 5q_2|}{\left(\frac{r}{4}\right)^2} \]
Посчитаем:
Умножим заряды: \[ |2q_1 \cdot 5q_2| = 10 |q_1 \cdot q_2| \]
Посчитаем новое расстояние в квадрате: \[ \left(\frac{r}{4}\right)^2 = \frac{r^2}{16} \]
Подставим значения в формулу для силы: \[ F' = k \cdot \frac{10 |q_1 \cdot q_2|}{\frac{r^2}{16}} = k \cdot \frac{10 |q_1 \cdot q_2| \cdot 16}{r^2} \]
Упростим: \[ F' = 160 k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} = 160 F \]
Таким образом, новая сила взаимодействия между зарядами увеличится в 160 раз по сравнению с первоначальной силой.
Ответ: Сила взаимодействия увеличивается в 160 раз.
