Чтобы рассчитать плотность материала объекта, утонувшего в жидкости, давайте воспользуемся данными из задачи и ниже приведенными шагами.
Обозначим:
- ( W_{a} ) — вес объекта в воздухе.
- ( W_{w} ) — вес объекта в жидкости.
- ( \rho_{l} ) — плотность жидкости.
- ( \rho_{m} ) — плотность материала объекта.
- ( V ) — объем объекта.
- ( g ) — ускорение свободного падения (в данном случае ( g = 10 , \text{м/с}^2 )).
Согласно условию, вес объекта в воздухе в 8 раз больше его веса в жидкости:
[
W_{a} = 8 \times W_{w}
]
Вес объекта в воздухе можно выразить как:
[
W_{a} = \rho_{m} \cdot V \cdot g
]
Вес объекта в жидкости определяется как:
[
W_{w} = \rho_{m} \cdot V \cdot g - F_{v}
]
где ( F_{v} ) — сила архимеда, которая равна весу вытесненной жидкости:
[
F_{v} = \rho_{l} \cdot V \cdot g
]
Таким образом, подставим ( F_{v} ) в формулу для ( W_{w} ):
[
W_{w} = \rho_{m} \cdot V \cdot g - \rho_{l} \cdot V \cdot g
]
Упрощаем выражение:
[
W_{w} = V \cdot g \cdot (\rho_{m} - \rho_{l})
]
Теперь подставим все данные в первое уравнение:
[
\rho_{m} \cdot V \cdot g = 8 \cdot V \cdot g \cdot (\rho_{m} - \rho_{l})
]
Сократим на ( V \cdot g ) (объект всплывающий и тяжелый):
[
\rho_{m} = 8 \cdot (\rho_{m} - \rho_{l})
]
Подставим значение плотности жидкости ( \rho_{l} = 900 , \text{кг/м}^3 ):
[
\rho_{m} = 8 \cdot (\rho_{m} - 900)
]
Решим это уравнение:
[
\rho_{m} = 8\rho_{m} - 7200
]
Соберем все ( \rho_{m} ) на одной стороне:
[
7200 = 8\rho_{m} - \rho_{m}
]
[
7200 = 7\rho_{m}
]
Теперь решим для ( \rho_{m} ):
[
\rho_{m} = \frac{7200}{7} \approx 1028.57 , \text{кг/м}^3
]
Округляем до десятых:
[
\rho_{m} \approx 1028.6 , \text{кг/м}^3
]
Таким образом, плотность материала объекта составляет примерно 1028.6 кг/м³.
