В группе волонтёров 50 человек из них девочек 15 чел. С помощью жребия выбирают группу для расклейки листовок. Их количество составляет 3 чел. Найди вероятность того, что все…

Чтобы решить задачу о вероятности того, что все выбранные из группы волонтёров окажутся мальчиками, следуем следующему алгоритму.

Дано:

• Всего волонтёров = 50 человек
• Девочек = 15 человек
• Мальчиков = 50 - 15 = 35 человек
• Выбираем = 3 человека

Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать 3 человека из 50.

Используем формулу комбинаторики для выбора \( k \) элементов из \( n \): \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Для нашего случая: \[ C(50, 3) = \frac{50!}{3!(50-3)!} = \frac{50!}{3! \times 47!} = \frac{50 \times 49 \times 48}{3 \times 2 \times 1} = \frac{117600}{6} = 19600 \]

Шаг 2: Найдем количество способов выбрать 3 мальчика из 35.

Используем ту же формулу комбинаторики: \[ C(35, 3) = \frac{35!}{3!(35-3)!} = \frac{35!}{3! \times 32!} = \frac{35 \times 34 \times 33}{3 \times 2 \times 1} = \frac{39340}{6} = 6557 \]

Шаг 3: Найдем вероятность того, что все выбранные оказались мальчиками.

Вероятность \( P \) определяется как отношение количества благоприятных исходов (выбор 3 мальчиков) к общему количеству исходов (выбор 3 человек из 50): \[ P = \frac{C(35, 3)}{C(50, 3)} = \frac{6557}{19600} \]

Шаг 4: Приведем дробь к более простому виду, если возможно.

Для вычисления вероятности в десятичном виде: \[ P \approx 0.334 \]

Ответ:

Вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками, составляет примерно 0.334, или 33.4%.