Чтобы решить задачу о вероятности того, что все выбранные из группы волонтёров окажутся мальчиками, следуем следующему алгоритму.
Дано:
- Всего волонтёров = 50 человек
- Девочек = 15 человек
- Мальчиков = 50 - 15 = 35 человек
- Выбираем = 3 человека
Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать 3 человека из 50.
Используем формулу комбинаторики для выбора ( k ) элементов из ( n ):
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Для нашего случая:
[
C(50, 3) = \frac{50!}{3!(50-3)!} = \frac{50!}{3! \times 47!} = \frac{50 \times 49 \times 48}{3 \times 2 \times 1} = \frac{117600}{6} = 19600
]
Шаг 2: Найдем количество способов выбрать 3 мальчика из 35.
Используем ту же формулу комбинаторики:
[
C(35, 3) = \frac{35!}{3!(35-3)!} = \frac{35!}{3! \times 32!} = \frac{35 \times 34 \times 33}{3 \times 2 \times 1} = \frac{39340}{6} = 6557
]
Шаг 3: Найдем вероятность того, что все выбранные оказались мальчиками.
Вероятность ( P ) определяется как отношение количества благоприятных исходов (выбор 3 мальчиков) к общему количеству исходов (выбор 3 человек из 50):
[
P = \frac{C(35, 3)}{C(50, 3)} = \frac{6557}{19600}
]
Шаг 4: Приведем дробь к более простому виду, если возможно.
Для вычисления вероятности в десятичном виде:
[
P \approx 0.334
]
Ответ:
Вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками, составляет примерно 0.334, или 33.4%.
