к числу 13 припишите справа и слева по одной цифре так чтобы получилось число кратно 36
Чтобы число было кратно 36, оно должно быть кратно и 4, и 9.
Кратность 4: Для того чтобы число было кратно 4, последние две цифры должны образовывать число, кратное 4. Так как мы добавляем цифры справа и слева к числу 13, последние две цифры будут зависеть от добавленной справа цифры. Если обозначим добавленную справа цифру буквой \(x\), то последние две цифры будут 13\(x\).
Проверим возможные значения для \(x\):
- 130 (кратно 4)
- 132 (кратно 4)
- 134 (не кратно 4)
- 136 (кратно 4)
- 138 (не кратно 4)
Таким образом, подходящие значения для \(x\) - 0, 2 и 6.
Кратность 9: Сумма цифр числа должна быть кратна 9. Если обозначим добавленную слева цифру буквой \(y\), то сумма цифр будет равна \(1 + 3 + y + x\). Это значит, что \(4 + y + x\) должно быть кратно 9.
Теперь рассмотрим все возможные варианты \(y\) в совокупности с подходящими \(x\):
Для \(x = 0\): \[ 4 + y + 0 \equiv 0 \mod 9 \implies y \equiv 5 \mod 9 \] Так что \(y = 5\) (так как \(y\) - цифра от 0 до 9).
Для \(x = 2\): \[ 4 + y + 2 \equiv 0 \mod 9 \implies y \equiv 3 \mod 9 \] Так что \(y = 3\).
Для \(x = 6\): \[ 4 + y + 6 \equiv 0 \mod 9 \implies y \equiv 1 \mod 9 \] Так что \(y = 1\).
Теперь подводим итоги по всем найденным комбинациям:
- \(y = 5\), \(x = 0\) → число 5130
- \(y = 3\), \(x = 2\) → число 3132
- \(y = 1\), \(x = 6\) → число 1136
Таким образом, подходящие числа, которые можно получить, добавив цифры слева и справа, и которые будут кратны 36: 5130, 3132 и 1136.
