1. Точечное тело всё время двигалось в одном направлении. Половину пути оно двигалось со скоростью, модуль которой равен 10 м/с, в вторую половину - со скоростью, модуль которой…

Для решения задачи о средней путевой скорости точки, которая движется с переменными скоростями, давайте разберем ее по шагам.

1. Определим путь. Обозначим общий путь, пройденный телом, как \( S \). Мы можем разделить этот путь на две равные части, т.е. \( S_1 = S_2 = \frac{S}{2} \).

2. Скорости.

   • Первая половина пути ( \( S_1 \) ) пройдена со скоростью \( v_1 = 10 \, \text{м/с} \).
   • Вторая половина пути ( \( S_2 \) ) пройдена со скоростью \( v_2 = 20 \, \text{м/с} \).

3. Время на каждой половине пути. Мы можем найти время, которое требуется для прохождения каждой половины пути, используя формулу: \[ t = \frac{S}{v} \]

   • Для первой половины пути: \[ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{S}{2}}{10} = \frac{S}{20} \]

   • Для второй половины пути: \[ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{S}{2}}{20} = \frac{S}{40} \]

4. Общее время движения. Теперь найдем общее время, затраченное на весь путь: \[ t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = \frac{S}{20} + \frac{S}{40} \] Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 40 — это 40: \[ t_{\text{total}} = \frac{2S}{40} + \frac{S}{40} = \frac{3S}{40} \]

5. Средняя скорость. Средняя скорость определяется как отношение общего расстояния к общему времени: \[ v_{\text{ср}} = \frac{S}{t_{\text{total}}} = \frac{S}{\frac{3S}{40}} = S \cdot \frac{40}{3S} = \frac{40}{3} \, \text{м/с} \]

   Таким образом, средняя путевая скорость тела составляет: \[ v_{\text{ср}} = \frac{40}{3} \approx 13.33 \, \text{м/с} \]

Ответ

Средняя путевая скорость тела составляет приблизительно \( 13.33 \, \text{м/с} \).