При постоянной температуре давление газа на стенки сосуда уменьшилось в 6 раз. Во сколько раз при этом увеличился объем газа? Масса газа не изменялась.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Бойля-Мариотта, который описывает взаимосвязь между давлением и объемом газа при постоянной температуре. Этот закон гласит, что при постоянной температуре произведение давления газа (P) и объема (V) остаётся постоянным: \[ P \cdot V = \text{const} \] 1. **Исходное состояние:** - Пусть начальное давление газа равно \(P_1\), а начальный объем — \(V_1\). - Согласно закону Бойля-Мариотта: \[ P_1 \cdot V_1 = C \] (где \(C\) — это постоянная величина). 2. **Измененное состояние:** - Давление газа уменьшилось в 6 раз, значит новое давление: \[ P_2 = \frac{P_1}{6} \] - Объем газа изменился, давайте обозначим его как \(V_2\). 3. **Применение закона Бойля-Мариотта для нового состояния:** - По тому же закону должно выполняться уравнение: \[ P_2 \cdot V_2 = C \] 4. **Подставим известные значения:** - Подставим \(P_2\) в уравнение: \[ \frac{P_1}{6} \cdot V_2 = C \] 5. **Приравняем два уравнения:** - У нас есть два равноценных выражения для \(C\): \[ P_1 \cdot V_1 = \frac{P_1}{6} \cdot V_2 \] 6. **Упрощение:** - Уберем \(P_1\) из обоих сторон (при условии, что \(P_1 \neq 0\)): \[ V_1 = \frac{1}{6} \cdot V_2 \] - Перепишем это уравнение для \(V_2\): \[ V_2 = 6 \cdot V_1 \] 7. **Ответ:** - Объем газа увеличился в 6 раз. Таким образом, при уменьшении давления газа в 6 раз, его объем увеличивается тоже в 6 раз.