При постоянной температуре давление газа на стенки сосуда уменьшилось в 6 раз. Во сколько раз при этом увеличился объем газа? Масса газа не изменялась.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Бойля-Мариотта, который описывает взаимосвязь между давлением и объемом газа при постоянной температуре. Этот закон гласит, что при постоянной температуре произведение давления газа (P) и объема (V) остаётся постоянным:

\[ P \cdot V = \text{const} \]

1. Исходное состояние:

   • Пусть начальное давление газа равно \(P_1\), а начальный объем — \(V_1\).
   • Согласно закону Бойля-Мариотта: \[ P_1 \cdot V_1 = C \] (где \(C\) — это постоянная величина).

2. Измененное состояние:

   • Давление газа уменьшилось в 6 раз, значит новое давление: \[ P_2 = \frac{P_1}{6} \]
   • Объем газа изменился, давайте обозначим его как \(V_2\).

3. Применение закона Бойля-Мариотта для нового состояния:

   • По тому же закону должно выполняться уравнение: \[ P_2 \cdot V_2 = C \]

4. Подставим известные значения:

   • Подставим \(P_2\) в уравнение: \[ \frac{P_1}{6} \cdot V_2 = C \]

5. Приравняем два уравнения:

   • У нас есть два равноценных выражения для \(C\): \[ P_1 \cdot V_1 = \frac{P_1}{6} \cdot V_2 \]

6. Упрощение:

   • Уберем \(P_1\) из обоих сторон (при условии, что \(P_1 \neq 0\)): \[ V_1 = \frac{1}{6} \cdot V_2 \]

   • Перепишем это уравнение для \(V_2\): \[ V_2 = 6 \cdot V_1 \]

7. Ответ:

   • Объем газа увеличился в 6 раз.

Таким образом, при уменьшении давления газа в 6 раз, его объем увеличивается тоже в 6 раз.