Площадь осевого сечения конуса равна 10 10 , а высота конуса − − 16 16 . Найди радиус основания конуса.

Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним формулу для площади основания конуса. Площадь осевого сечения конуса (которое представляет собой треугольник) можно выразить через радиус основания и высоту конуса.

Данные задачи:

• Площадь основания (S) = \( 10 \)
• Высота конуса (h) = \( 16 \)

Формула площади конуса

Площадь основания круга (плоскости сечения) конуса вычисляется по формуле:
\[ S = \pi r^2 \]
где \( r \) — радиус основания конуса.

Мы можем выразить радиус \( r \) через площадь \( S \): \[ r^2 = \frac{S}{\pi} \]
\[ r = \sqrt{\frac{S}{\pi}} \]

Однако, в данном случае, по условию, площадь сечения уже равна 10, а не площади основания. Следовательно, мы можем прямо использовать формулу площадей.

Решение

1. Подставим значение площади \( S = 10 \) в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \times r \times h \]

2. Подставляем известные значения: \[ 10 = \frac{1}{2} \times r \times 16 \]

3. Упрощаем уравнение: \[ 10 = 8r \]

4. Теперь разделим обе стороны на 8: \[ r = \frac{10}{8} = 1.25 \]

Ответ

Таким образом, радиус основания конуса равен \( r = 1.25 \).