В графе 16 рёбер. Каждая вершина графа иммеи или степе три, или степень пять. Причём вершин степени три столько же, сколько вершин степени 5, сколько вершин в этом графе?

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим данную информацию: 1. **Количество рёбер** (E) в графе: 16. 2. **Степени вершин**: у нас есть вершины степени 3 и 5. Пусть обозначим количество вершин степени 3 как \( n_3 \), а количество вершин степени 5 как \( n_5 \). 3. Из условия задачи следует, что \( n_3 = n_5 \). Обозначим \( n \) — количество вершин в графе. Тогда: \[ n = n_3 + n_5 = n_3 + n_3 = 2n_3. \] Теперь при помощи формулы степени вершин, которая гласит, что сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер, мы можем записать следующее уравнение: \[ 3n_3 + 5n_5 = 2E. \] Подставим \( E = 16 \): \[ 3n_3 + 5n_5 = 2 \times 16 = 32. \] Теперь подставим \( n_5 \) как \( n_3 \): \[ 3n_3 + 5n_3 = 32. \] Это даёт: \[ 8n_3 = 32. \] Теперь выразим \( n_3 \): \[ n_3 = \frac{32}{8} = 4. \] Следовательно, \( n_5 = n_3 = 4 \). Теперь найдём общее количество вершин (n): \[ n = n_3 + n_5 = 4 + 4 = 8. \] Таким образом, общее количество вершин в графе равно 8. Ответ: **8 вершин.**