Заряд двух точечных тел уменьшили в девять раз а расстояние уменьшили в два раза Найди во сколько раз изменится их потенциальная энергия взаимодействия. Ответ округли до сотых

Для того чтобы узнать, как изменится потенциальная энергия взаимодействия двух точечных тел при изменении заряда и расстояния, давайте рассмотрим формулу потенциальной энергии взаимодействия:

\[ U = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r} \]

где:

• \(U\) — потенциальная энергия взаимодействия,
• \(k\) — постоянная (в электростатике это будет кулоновская постоянная),
• \(q_1\) и \(q_2\) — заряды двух точечных тел,
• \(r\) — расстояние между ними.

Шаг 1: Изменение зарядов

По условию задачи, заряды уменьшили в 9 раз. То есть:

\[ q_1' = \frac{q_1}{9}, \quad q_2' = \frac{q_2}{9} \]

Шаг 2: Изменение расстояния

Расстояние уменьшили в 2 раза:

\[ r' = \frac{r}{2} \]

Шаг 3: Подставляем новые значения в формулу

Теперь подставим измененные значения заряда и расстояния в формулу для потенциальной энергии:

\[ U' = k \cdot \frac{q_1' \cdot q_2'}{r'} = k \cdot \frac{\left(\frac{q_1}{9}\right) \cdot \left(\frac{q_2}{9}\right)}{\frac{r}{2}} \]

Шаг 4: Упрощаем выражение

Перепишем это выражение:

\[ U' = k \cdot \frac{\frac{q_1 \cdot q_2}{81}}{\frac{r}{2}} = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2 \cdot 2}{81r} = \frac{2k \cdot q_1 \cdot q_2}{81r} \]

Шаг 5: Найдем, во сколько раз изменится потенциальная энергия

Теперь можем найти отношение новой потенциальной энергии к старой:

\[ \frac{U'}{U} = \frac{\frac{2k \cdot q_1 \cdot q_2}{81r}}{k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r}} = \frac{2}{81} \]

Это отношение показывает, что новая энергия \(U'\) равна \( \frac{2}{81} \) от старой энергии \(U\).

Шаг 6: Окончательный ответ

Следовательно, потенциальная энергия взаимодействия уменьшится в

\[ \frac{U}{U'} = \frac{81}{2} = 40.5 \]

Таким образом, потенциальная энергия уменьшится в 40.5 раз.