Для того чтобы узнать, как изменится потенциальная энергия взаимодействия двух точечных тел при изменении заряда и расстояния, давайте рассмотрим формулу потенциальной энергии взаимодействия:
[
U = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r}
]
где:
- (U) — потенциальная энергия взаимодействия,
- (k) — постоянная (в электростатике это будет кулоновская постоянная),
- (q_1) и (q_2) — заряды двух точечных тел,
- (r) — расстояние между ними.
Шаг 1: Изменение зарядов
По условию задачи, заряды уменьшили в 9 раз. То есть:
[
q_1' = \frac{q_1}{9}, \quad q_2' = \frac{q_2}{9}
]
Шаг 2: Изменение расстояния
Расстояние уменьшили в 2 раза:
[
r' = \frac{r}{2}
]
Шаг 3: Подставляем новые значения в формулу
Теперь подставим измененные значения заряда и расстояния в формулу для потенциальной энергии:
[
U' = k \cdot \frac{q_1' \cdot q_2'}{r'} = k \cdot \frac{\left(\frac{q_1}{9}\right) \cdot \left(\frac{q_2}{9}\right)}{\frac{r}{2}}
]
Шаг 4: Упрощаем выражение
Перепишем это выражение:
[
U' = k \cdot \frac{\frac{q_1 \cdot q_2}{81}}{\frac{r}{2}} = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2 \cdot 2}{81r} = \frac{2k \cdot q_1 \cdot q_2}{81r}
]
Шаг 5: Найдем, во сколько раз изменится потенциальная энергия
Теперь можем найти отношение новой потенциальной энергии к старой:
[
\frac{U'}{U} = \frac{\frac{2k \cdot q_1 \cdot q_2}{81r}}{k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r}} = \frac{2}{81}
]
Это отношение показывает, что новая энергия (U') равна ( \frac{2}{81} ) от старой энергии (U).
Шаг 6: Окончательный ответ
Следовательно, потенциальная энергия взаимодействия уменьшится в
[
\frac{U}{U'} = \frac{81}{2} = 40.5
]
Таким образом, потенциальная энергия уменьшится в 40.5 раз.
