Задумали число.Половина этого числа на 76 больше шестой части задуманного числа. Найдите задуманное число

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим задуманное число**. Пусть задуманное число обозначается буквой \( x \). 2. **Запишем условие задачи**. Половина этого числа — это \( \frac{x}{2} \), а шестая часть — это \( \frac{x}{6} \). Исходя из условия задачи, мы можем записать уравнение: \[ \frac{x}{2} = \frac{x}{6} + 76 \] 3. **Разрешим уравнение**. Начнем с того, чтобы избавиться от дробей. Для этого умножим обе стороны уравнения на число, которое является наименьшим общим кратным знаменателей. В данном случае это число 6. Умножим обе части на 6: \[ 6 \cdot \frac{x}{2} = 6 \cdot \left( \frac{x}{6} + 76 \right) \] Это даст нам: \[ 3x = x + 456 \] 4. **Решим уравнение**. Теперь упростим уравнение: Выразим \( x \): \[ 3x - x = 456 \] \[ 2x = 456 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{456}{2} = 228 \] 5. **Ответ**. Задуманное число равно 228. Теперь мы можем проверить, правильно ли мы нашли число. Половина от 228 — это \( \frac{228}{2} = 114 \), а шестая часть — \( \frac{228}{6} = 38 \). Действительно, \( 114 \) на \( 76 \) больше \( 38 \) (так как \( 114 = 38 + 76 \)). Это подтверждает, что наше решение верно. Задуманное число — 228.