задумали число.Половина этого числа на 76 больше шестой части задуманного числа. Найдите задуманное число
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим задуманное число. Пусть задуманное число обозначается буквой \( x \).
Запишем условие задачи. Половина этого числа — это \( \frac{x}{2} \), а шестая часть — это \( \frac{x}{6} \). Исходя из условия задачи, мы можем записать уравнение:
\[ \frac{x}{2} = \frac{x}{6} + 76 \]
Разрешим уравнение. Начнем с того, чтобы избавиться от дробей. Для этого умножим обе стороны уравнения на число, которое является наименьшим общим кратным знаменателей. В данном случае это число 6.
Умножим обе части на 6:
\[ 6 \cdot \frac{x}{2} = 6 \cdot \left( \frac{x}{6} + 76 \right) \]
Это даст нам:
\[ 3x = x + 456 \]
Решим уравнение. Теперь упростим уравнение:
Выразим \( x \):
\[ 3x - x = 456 \]
\[ 2x = 456 \]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ x = \frac{456}{2} = 228 \]
Ответ. Задуманное число равно 228.
Теперь мы можем проверить, правильно ли мы нашли число. Половина от 228 — это \( \frac{228}{2} = 114 \), а шестая часть — \( \frac{228}{6} = 38 \). Действительно, \( 114 \) на \( 76 \) больше \( 38 \) (так как \( 114 = 38 + 76 \)). Это подтверждает, что наше решение верно.
Задуманное число — 228.
