задумали натуральное число, а потом дописали к нему одну цифру. Получившееся число больше задуманного на 150,какую цифру дописали?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим задуманное число: Пусть задуманное натуральное число равно \( x \).
Дописываем цифру: Предположим, что дописанная цифра — это \( d \) (где \( d \) может принимать значения от 0 до 9). Когда мы дописываем \( d \) к числу \( x \), мы получаем новое число \( 10x + d \).
Согласно условию задачи: Новое число больше задуманного на 150, то есть: \[ 10x + d = x + 150 \]
Решим уравнение:
- Переносим \( x \) в левую часть: \[ 10x + d - x = 150 \]
- Упрощаем: \[ 9x + d = 150 \]
Преобразуем уравнение:
- Теперь выразим \( d \): \[ d = 150 - 9x \]
Условия для \( d \): Напомним, что \( d \) должно быть цифрой, то есть \( 0 \leq d \leq 9 \). Теперь подставим это в неравенства:
Для нижней границы: \[ 150 - 9x \geq 0 \] \[ 150 \geq 9x \implies x \leq \frac{150}{9} \approx 16.67 \] Так как \( x \) — натуральное число, значит \( x \) может быть максимум 16.
Для верхней границы: \[ 150 - 9x \leq 9 \] \[ 141 \leq 9x \implies x \geq \frac{141}{9} \approx 15.67 \] Так как \( x \) — натуральное число, минимальное значение \( x \) равно 16.
Таким образом, единственное подходящее значение для \( x \) — это 16.
Найдем \( d \): Подставим \( x = 16 \) в уравнение \( d = 150 - 9x \): \[ d = 150 - 9 \cdot 16 = 150 - 144 = 6 \]
Ответ: Дописанная цифра — это \( 6 \).
Таким образом, мы выяснили, что дописанная цифра равна 6, и первоначальное число — 16.
