х^2-10х+25/х^2-16 : 2х-10/4х+16 при х=-6

Давайте разберём задачу и решим её шаг за шагом. Мы имеем выражение:

\[ \frac{x^2 - 10x + 25}{x^2 - 16} : \frac{2x - 10}{4x + 16} \]

и нам нужно вычислить его при \( x = -6 \).

Шаг 1: Упростим каждую часть выражения

1. Упрощение первого дробного выражения

1. Первый числитель: \( x^2 - 10x + 25 \)

   Это можно упростить: \[ x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2 \]

2. Первый знаменатель: \( x^2 - 16 \)

   Это разность квадратов, которая представляется как: \[ x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) \]

Таким образом, первое дробное выражение можно записать как: \[ \frac{(x - 5)^2}{(x - 4)(x + 4)} \]

2. Упрощение второго дробного выражения

1. Второй числитель: \( 2x - 10 \)

   Это можно вынести общий множитель: \[ 2x - 10 = 2(x - 5) \]

2. Второй знаменатель: \( 4x + 16 \)

   Это также можно вынести общий множитель: \[ 4x + 16 = 4(x + 4) \]

Таким образом, второе дробное выражение можно записать как: \[ \frac{2(x - 5)}{4(x + 4)} \]

Шаг 2: Упрощение всего выражения

Теперь, подставим оба дробных выражения в наше исходное:

\[ \frac{(x - 5)^2}{(x - 4)(x + 4)} : \frac{2(x - 5)}{4(x + 4)} = \frac{(x - 5)^2}{(x - 4)(x + 4)} \cdot \frac{4(x + 4)}{2(x - 5)} \]

Мы можем сократить \( (x - 5) \) и \( (x + 4) \):

\[ = \frac{2(x - 5)}{(x - 4)} \]

Шаг 3: Подстановка значения \( x = -6 \)

Теперь подставим \( x = -6 \):

\[ = \frac{2(-6 - 5)}{(-6 - 4)} = \frac{2(-11)}{-10} = \frac{-22}{-10} = \frac{22}{10} = \frac{11}{5} \]

Ответ

Итак, результат выражения при \( x = -6 \) равен:

\[ \frac{11}{5} \]

Если что-то осталось непонятным или нужно объяснить подробнее, дайте знать!