Х^2-10х+25/х^2-16 : 2х-10/4х+16 при х=-6

Давайте разберём задачу и решим её шаг за шагом. Мы имеем выражение: \[ \frac{x^2 - 10x + 25}{x^2 - 16} : \frac{2x - 10}{4x + 16} \] и нам нужно вычислить его при \( x = -6 \). ### Шаг 1: Упростим каждую часть выражения #### 1. Упрощение первого дробного выражения 1. **Первый числитель**: \( x^2 - 10x + 25 \) Это можно упростить: \[ x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2 \] 2. **Первый знаменатель**: \( x^2 - 16 \) Это разность квадратов, которая представляется как: \[ x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) \] Таким образом, первое дробное выражение можно записать как: \[ \frac{(x - 5)^2}{(x - 4)(x + 4)} \] #### 2. Упрощение второго дробного выражения 1. **Второй числитель**: \( 2x - 10 \) Это можно вынести общий множитель: \[ 2x - 10 = 2(x - 5) \] 2. **Второй знаменатель**: \( 4x + 16 \) Это также можно вынести общий множитель: \[ 4x + 16 = 4(x + 4) \] Таким образом, второе дробное выражение можно записать как: \[ \frac{2(x - 5)}{4(x + 4)} \] ### Шаг 2: Упрощение всего выражения Теперь, подставим оба дробных выражения в наше исходное: \[ \frac{(x - 5)^2}{(x - 4)(x + 4)} : \frac{2(x - 5)}{4(x + 4)} = \frac{(x - 5)^2}{(x - 4)(x + 4)} \cdot \frac{4(x + 4)}{2(x - 5)} \] Мы можем сократить \( (x - 5) \) и \( (x + 4) \): \[ = \frac{2(x - 5)}{(x - 4)} \] ### Шаг 3: Подстановка значения \( x = -6 \) Теперь подставим \( x = -6 \): \[ = \frac{2(-6 - 5)}{(-6 - 4)} = \frac{2(-11)}{-10} = \frac{-22}{-10} = \frac{22}{10} = \frac{11}{5} \] ### Ответ Итак, результат выражения при \( x = -6 \) равен: \[ \frac{11}{5} \] Если что-то осталось непонятным или нужно объяснить подробнее, дайте знать!