6²(k-l)²/k²-l²* (k+l) ²/k²+l² при k= корень 5 и l= корень 7

Дано:
\(6^2 \left( k - l \right)^2 / \left( k^2 - l^2 \right) \times \left( k + l \right)^2 / \left( k^2 + l^2 \right)\)
где \(k = \sqrt{5}\) и \(l = \sqrt{7}\)

Для начала заменим \(k\) и \(l\) на их значения:
\(k = \sqrt{5}\) и \(l = \sqrt{7}\)

Теперь подставим их в данное выражение:
\(6^2 \left( \sqrt{5} - \sqrt{7} \right)^2 / \left( \left( \sqrt{5} \right)^2 - \left( \sqrt{7} \right)^2 \right) \times \left( \sqrt{5} + \sqrt{7} \right)^2 / \left( \left( \sqrt{5} \right)^2 + \left( \sqrt{7} \right)^2 \right)\)
\( = 6^2 \left( \sqrt{5} - \sqrt{7} \right)^2 / \left( 5 - 7 \right) \times \left( \sqrt{5} + \sqrt{7} \right)^2 / \left( 5 + 7 \right)\)

Мы знаем, что \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\), поэтому:
\(6^2 \left( 5 - 7 \right) \times \left( 5 + 7 \right) = 6^2 \times \left( 12 \right)\)
\( = 6^2 \times 12 = 36 \times 12 = 432\)

Таким образом, выражение примет вид:
\(432 / \left( \sqrt{5} - \sqrt{7} \right)^2 \times \left( \sqrt{5} + \sqrt{7} \right)^2\)

Далее, воспользуемся формулой \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) и \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):
\(\left( \sqrt{5} - \sqrt{7} \right)^2 = 5 - 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{7} + 7\)
\(\left( \sqrt{5} + \sqrt{7} \right)^2 = 5 + 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{7} + 7\)

Подставляем эти значения и продолжаем расчеты.
\[432 / \left( 5 - 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{7} + 7 \right) \times \left( 5 + 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{7} + 7 \right)\]

\[ = 432 / \left( 12 - 2 \times \sqrt{35} + 7 \right) \times \left( 12 + 2 \times \sqrt{35} + 7 \right)\]

\[ = 432 / \left( 19 - 2 \times \sqrt{35} \right) \times \left( 19 + 2 \times \sqrt{35} \right)\]

\[ = 432 / \left( 19^2 - 4 \times 35 \right)\]

\[ = 432 / \left( 361 - 140 \right)\]

\[ = 432 / 221\]

\[ = \frac{216}{221}\]

Таким образом, результат выражения равен \(\frac{216}{221}\).