6²(k-l)²/k²-l²* (k+l) ²/k²+l² при k= корень 5 и l= корень 7

Дано: \(6^2 \left( k - l \right)^2 / \left( k^2 - l^2 \right) \times \left( k + l \right)^2 / \left( k^2 + l^2 \right)\) где \(k = \sqrt{5}\) и \(l = \sqrt{7}\) Для начала заменим \(k\) и \(l\) на их значения: \(k = \sqrt{5}\) и \(l = \sqrt{7}\) Теперь подставим их в данное выражение: \(6^2 \left( \sqrt{5} - \sqrt{7} \right)^2 / \left( \left( \sqrt{5} \right)^2 - \left( \sqrt{7} \right)^2 \right) \times \left( \sqrt{5} + \sqrt{7} \right)^2 / \left( \left( \sqrt{5} \right)^2 + \left( \sqrt{7} \right)^2 \right)\) \( = 6^2 \left( \sqrt{5} - \sqrt{7} \right)^2 / \left( 5 - 7 \right) \times \left( \sqrt{5} + \sqrt{7} \right)^2 / \left( 5 + 7 \right)\) Мы знаем, что \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\), поэтому: \(6^2 \left( 5 - 7 \right) \times \left( 5 + 7 \right) = 6^2 \times \left( 12 \right)\) \( = 6^2 \times 12 = 36 \times 12 = 432\) Таким образом, выражение примет вид: \(432 / \left( \sqrt{5} - \sqrt{7} \right)^2 \times \left( \sqrt{5} + \sqrt{7} \right)^2\) Далее, воспользуемся формулой \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) и \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \(\left( \sqrt{5} - \sqrt{7} \right)^2 = 5 - 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{7} + 7\) \(\left( \sqrt{5} + \sqrt{7} \right)^2 = 5 + 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{7} + 7\) Подставляем эти значения и продолжаем расчеты. \[432 / \left( 5 - 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{7} + 7 \right) \times \left( 5 + 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{7} + 7 \right)\] \[ = 432 / \left( 12 - 2 \times \sqrt{35} + 7 \right) \times \left( 12 + 2 \times \sqrt{35} + 7 \right)\] \[ = 432 / \left( 19 - 2 \times \sqrt{35} \right) \times \left( 19 + 2 \times \sqrt{35} \right)\] \[ = 432 / \left( 19^2 - 4 \times 35 \right)\] \[ = 432 / \left( 361 - 140 \right)\] \[ = 432 / 221\] \[ = \frac{216}{221}\] Таким образом, результат выражения равен \(\frac{216}{221}\).