Найдите количество трёхзначных натуральных чисел X, для которых истинно высказывание: (X ≥ 200) И (X кратно 35) И НЕ (X ≥ 700).

Дано высказывание: \( (X \geq 200) \land (X \text{ кратно } 35) \land \lnot (X \geq 700) \). Для решения этой задачи, давайте разберемся по шагам: 1. **Условия высказывания:** - \( X \geq 200 \) - трехзначное число должно быть больше или равно 200. - \( X \text{ кратно } 35 \) - трехзначное число должно быть кратно 35. - \( \lnot (X \geq 700) \) - трехзначное число не должно быть больше или равно 700. 2. **Находим интервал возможных значений для X:** - Трехзначное число начинается с 100 и заканчивается на 999. 3. **Проверяем условия поиска:** - Чтобы подходить под условие \( X \geq 200 \), число должно быть не менее 200. - Чтобы подходить под условие "X кратно 35", число должно делиться на 35 без остатка. - Для условия \( \lnot (X \geq 700) \), число должно быть менее 700. 4. **Находим количество подходящих чисел:** - Найдем количество трехзначных чисел, кратных 35, от 200 до 699. - Сначала найдем минимальное трехзначное число, кратное 35, не менее 200 (ближайшее к 200): \( 7 \times 35 = 245 \). - Затем найдем максимальное трехзначное число, кратное 35, менее 700: \( 19 \times 35 = 665 \). 5. **Решение:** - Таким образом, количество трехзначных натуральных чисел X, удовлетворяющих указанные условия - от 245 до 665, включительно. - Подсчитаем количество таких чисел: \( \frac{665 - 245}{35} + 1 = \frac{420}{35} + 1 = 12 + 1 = 13 \). 6. **Ответ:** - Существует 13 трехзначных натуральных чисел X, для которых истинно данное высказывание.