Найдите количество трёхзначных натуральных чисел X, для которых истинно высказывание: (X ≥ 200) И (X кратно 35) И НЕ (X ≥ 700).

Дано высказывание: \( (X \geq 200) \land (X \text{ кратно } 35) \land \lnot (X \geq 700) \).

Для решения этой задачи, давайте разберемся по шагам:

1. Условия высказывания:

   • \( X \geq 200 \) - трехзначное число должно быть больше или равно 200.
   • \( X \text{ кратно } 35 \) - трехзначное число должно быть кратно 35.
   • \( \lnot (X \geq 700) \) - трехзначное число не должно быть больше или равно 700.

2. Находим интервал возможных значений для X:

   • Трехзначное число начинается с 100 и заканчивается на 999.

3. Проверяем условия поиска:

   • Чтобы подходить под условие \( X \geq 200 \), число должно быть не менее 200.
   • Чтобы подходить под условие "X кратно 35", число должно делиться на 35 без остатка.
   • Для условия \( \lnot (X \geq 700) \), число должно быть менее 700.

4. Находим количество подходящих чисел:

   • Найдем количество трехзначных чисел, кратных 35, от 200 до 699.
   • Сначала найдем минимальное трехзначное число, кратное 35, не менее 200 (ближайшее к 200): \( 7 \times 35 = 245 \).
   • Затем найдем максимальное трехзначное число, кратное 35, менее 700: \( 19 \times 35 = 665 \).

5. Решение:

   • Таким образом, количество трехзначных натуральных чисел X, удовлетворяющих указанные условия - от 245 до 665, включительно.
   • Подсчитаем количество таких чисел: \( \frac{665 - 245}{35} + 1 = \frac{420}{35} + 1 = 12 + 1 = 13 \).

6. Ответ:

   • Существует 13 трехзначных натуральных чисел X, для которых истинно данное высказывание.