Одно число больше другого на 22, а их произведение равно −120. Найдите эти числа.

Дано, что одно число больше другого на 22. Пусть бóльшее число обозначим как \(x\), а меньшее как \(x-22\).

Также известно, что их произведение равно -120:

\[ x(x-22) = -120 \]

Распишем уравнение:

\[ x^2 - 22x = -120 \]

\[ x^2 - 22x + 120 = 0 \]

Теперь нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -22 и произведение которых равно 120. Эти числа -12 и -10.

Факторизуем уравнение:

\[ (x - 12)(x - 10) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных варианта: \(x = 12\) или \(x = 10\).

Таким образом, большее число \(x\) равно 12, а меньшее число \(x-22\) равно \(12 - 22 = -10\).

Итак, числа равны 12 и -10.