4(4 корень 20 в 8 степени
Чтобы решить задачу \(4(4\sqrt{20})^8\), начнем с упрощения выражения. Мы разберем его шаг за шагом.
Шаг 1: Упрощение выражения внутри скобок
Начнем с корня:
\[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \]
Теперь подставим это значение обратно в выражение:
\[ 4\sqrt{20} = 4 \cdot 2\sqrt{5} = 8\sqrt{5} \]
Шаг 2: Подставляем в основное выражение
Теперь можем подставить это значение в исходное выражение:
\[ 4(4\sqrt{20})^8 = 4(8\sqrt{5})^8 \]
Шаг 3: Вычисление степени
Для того чтобы посчитать \((8\sqrt{5})^8\), воспользуемся свойствами степени:
\[ (8\sqrt{5})^8 = 8^8 \cdot (\sqrt{5})^8 \]
Рассмотрим каждую часть:
- \(8^8 = (2^3)^8 = 2^{3 \cdot 8} = 2^{24}\)
- \((\sqrt{5})^8 = (5^{1/2})^8 = 5^{8/2} = 5^4\)
Теперь мы можем объединить эти результаты:
\[ (8\sqrt{5})^8 = 2^{24} \cdot 5^4 \]
Шаг 4: Подставляем обратно в выражение
Теперь подставляем это обратно в наше основное выражение:
\[ 4(8\sqrt{5})^8 = 4 \cdot (2^{24} \cdot 5^4) \]
Заметим, что \(4 = 2^2\). Поэтому:
\[ 4(8\sqrt{5})^8 = 2^2 \cdot (2^{24} \cdot 5^4) = 2^{2 + 24} \cdot 5^4 = 2^{26} \cdot 5^4 \]
Шаг 5: Окончательный ответ
Таким образом, окончательный вид выражения:
\[ 4(4\sqrt{20})^8 = 2^{26} \cdot 5^4 \]
Это окончательное упрощение. Если нужно, его можно подставить в числовую форму, но в зависимости от ситуации, может быть достаточно оставить в виде степени.
