Баррикаты железнодорожников в первый день отремонтировала 2/9 всего участка пути во второй день 1/7 оставшегося участка пути а в третий день остальные 6 км сколько километров пути отремонтировала бригада за 3 дня?

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как её решить. ### Шаг 1: Определим, сколько путей осталось на каждом этапе Обозначим весь участок пути как \( x \) км. Теперь мы будем поэтапно вычислять, сколько пути осталось после каждого дня ремонта. ### День 1 Первый день бригада отремонтировала \( \frac{2}{9} \) всего участка пути: \[ \text{Отремонтировано в 1-й день} = \frac{2}{9}x \] Теперь найдем, сколько осталось после первого дня: \[ \text{Осталось} = x - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x \] ### День 2 Во второй день бригада отремонтировала \( \frac{1}{7} \) оставшегося участка пути (то есть \( \frac{7}{9}x \)): \[ \text{Отремонтировано во 2-й день} = \frac{1}{7} \times \frac{7}{9}x = \frac{1}{9}x \] Теперь найдем, сколько осталось после второго дня: \[ \text{Осталось} = \frac{7}{9}x - \frac{1}{9}x = \frac{6}{9}x = \frac{2}{3}x \] ### День 3 В третий день бригада отремонтировала оставшиеся 6 км. Мы знаем, что это \( \frac{2}{3}x \). Следовательно: \[ \frac{2}{3}x = 6 \] Теперь решим это уравнение для \( x \): \[ x = 6 \times \frac{3}{2} = 9 \] Таким образом, весь участок пути составляет 9 км. ### Шаг 2: Найдем, сколько всего было отремонтировано 1. За первый день отремонтировано: \[ \frac{2}{9} \times 9 = 2 \text{ км} \] 2. За второй день отремонтировано: \[ \frac{1}{9} \times 9 = 1 \text{ км} \] 3. За третий день отремонтировано: \[ 6 \text{ км} \, \text{(по условию задачи)} \] ### Шаг 3: Сложим всё отремонтированное Теперь сложим все отремонтированные километры: \[ 2 + 1 + 6 = 9 \text{ км} \] ### Ответ Бригада отремонтировала 9 км пути за 3 дня.