Баррикаты железнодорожников в первый день отремонтировала 2/9 всего участка пути во второй день 1/7 оставшегося участка пути а в третий день остальные 6 км сколько километров пути…

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как её решить.

Шаг 1: Определим, сколько путей осталось на каждом этапе

Обозначим весь участок пути как \( x \) км. Теперь мы будем поэтапно вычислять, сколько пути осталось после каждого дня ремонта.

День 1

Первый день бригада отремонтировала \( \frac{2}{9} \) всего участка пути:

\[ \text{Отремонтировано в 1-й день} = \frac{2}{9}x \]

Теперь найдем, сколько осталось после первого дня:

\[ \text{Осталось} = x - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x \]

День 2

Во второй день бригада отремонтировала \( \frac{1}{7} \) оставшегося участка пути (то есть \( \frac{7}{9}x \)):

\[ \text{Отремонтировано во 2-й день} = \frac{1}{7} \times \frac{7}{9}x = \frac{1}{9}x \]

Теперь найдем, сколько осталось после второго дня:

\[ \text{Осталось} = \frac{7}{9}x - \frac{1}{9}x = \frac{6}{9}x = \frac{2}{3}x \]

День 3

В третий день бригада отремонтировала оставшиеся 6 км. Мы знаем, что это \( \frac{2}{3}x \). Следовательно:

\[ \frac{2}{3}x = 6 \]

Теперь решим это уравнение для \( x \):

\[ x = 6 \times \frac{3}{2} = 9 \]

Таким образом, весь участок пути составляет 9 км.

Шаг 2: Найдем, сколько всего было отремонтировано

1. За первый день отремонтировано:

\[ \frac{2}{9} \times 9 = 2 \text{ км} \]

2. За второй день отремонтировано:

\[ \frac{1}{9} \times 9 = 1 \text{ км} \]

3. За третий день отремонтировано:

\[ 6 \text{ км} \, \text{(по условию задачи)} \]

Шаг 3: Сложим всё отремонтированное

Теперь сложим все отремонтированные километры:

\[ 2 + 1 + 6 = 9 \text{ км} \]

Ответ

Бригада отремонтировала 9 км пути за 3 дня.