Петя подходит к дому. С крыльца, до которого мальчику осталось идти 36 36 м, выбегает радостный пёс Буч. Если Петя и собака будут двигаться навстречу друг другу, то встретятся…

Давай решим задачу и разберем ее по частям.

Условия задачи:

1. Расстояние до крыльца: 36 метров.
2. Время встречи при движении навстречу друг другу: 3 секунды.
3. Время, через которое собака догонит Петю, если тот убегает: 6 секунд.

Обозначения:

• Пусть скорость Пети равна \( V_P \) метров в секунду.
• Пусть скорость собаки Буча равна \( V_B \) метров в секунду.

1. Встреча при движении навстречу

Если Петя и Буч движутся навстречу друг другу, то общее расстояние, которое они прошли за 3 секунды, равно 36 метров. То есть:

\[ (V_P + V_B) \times 3 = 36 \]

Решая это уравнение, мы получаем:

\[ V_P + V_B = \frac{36}{3} = 12 \text{ м/с} \]

2. Догонение при убегании

Если Петя начинает убегать от Буча, собака догоняет его через 6 секунд. В этом случае разница в их скоростях будет равна: \[ V_B - V_P \]

Общее расстояние, которое проходит Буч, должно быть равно расстоянию, которое проходит Петя плюс 36 метров (начальное расстояние):

\[ V_B \times 6 = V_P \times 6 + 36 \]

Теперь мы можем упростить уравнение:

\[ 6V_B = 6V_P + 36 \]

Разделим все на 6:

\[ V_B = V_P + 6 \]

3. Подставляем значения

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. \( V_P + V_B = 12 \)
2. \( V_B = V_P + 6 \)

Подставим \( V_B \) из второго уравнения в первое:

\[ V_P + (V_P + 6) = 12 \]

Упрощаем:

\[ 2V_P + 6 = 12 \]

Вычтем 6 с обеих сторон:

\[ 2V_P = 6 \]

Разделим на 2:

\[ V_P = 3 \text{ м/с} \]

Теперь найдем скорость собаки, подставив \( V_P \) в уравнение:

\[ V_B = V_P + 6 = 3 + 6 = 9 \text{ м/с} \]

Итоги

• Скорость Пети (\( V_P \)) составляет 3 м/с.
• Скорость собаки Буча (\( V_B \)) составляет 9 м/с.

Теперь тебе понятно, как решать задачи такого типа, учитывая движения и времена? Если есть вопросы, не стесняйся задавать!