найди корень уравнения :( x²+3):(x²+1)=2
Давайте решим уравнение \(\frac{x^2 + 3}{x^2 + 1} = 2\) шаг за шагом.
Шаг 1: Убрать дробь
Для начала мы умножим обе стороны уравнения на \((x^2 + 1)\), чтобы избавиться от дроби. Это даст нам:
\[ x^2 + 3 = 2(x^2 + 1) \]
Шаг 2: Раскрыть скобки
Теперь раскрываем скобки на правой стороне:
\[ x^2 + 3 = 2x^2 + 2 \]
Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону
Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения:
\[ x^2 + 3 - 2x^2 - 2 = 0 \]
Собираем подобные члены:
\[ -x^2 + 1 = 0 \]
Или, если умножить обе стороны на -1:
\[ x^2 - 1 = 0 \]
Шаг 4: Решаем уравнение
Теперь мы можем решить уравнение \(x^2 - 1 = 0\). Это можно разложить на множители:
\[ (x - 1)(x + 1) = 0 \]
Шаг 5: Находим корни
Теперь находим корни, приравнивая каждый множитель к нулю:
- \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)
- \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)
Ответ
Таким образом, корнями уравнения \(\frac{x^2 + 3}{x^2 + 1} = 2\) являются \(x = 1\) и \(x = -1\).
Подведение итогов
Мы шаг за шагом раскрыли уравнение, убрали дробь, перенесли все члены в одну сторону, а затем использовали разложение на множители для нахождения корней. Если будут вопросы или что-то останется непонятным, не стесняйтесь спрашивать!
