Найди корень уравнения :( x²+3):(x²+1)=2

Давайте решим уравнение \(\frac{x^2 + 3}{x^2 + 1} = 2\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Убрать дробь Для начала мы умножим обе стороны уравнения на \((x^2 + 1)\), чтобы избавиться от дроби. Это даст нам: \[ x^2 + 3 = 2(x^2 + 1) \] ### Шаг 2: Раскрыть скобки Теперь раскрываем скобки на правой стороне: \[ x^2 + 3 = 2x^2 + 2 \] ### Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения: \[ x^2 + 3 - 2x^2 - 2 = 0 \] Собираем подобные члены: \[ -x^2 + 1 = 0 \] Или, если умножить обе стороны на -1: \[ x^2 - 1 = 0 \] ### Шаг 4: Решаем уравнение Теперь мы можем решить уравнение \(x^2 - 1 = 0\). Это можно разложить на множители: \[ (x - 1)(x + 1) = 0 \] ### Шаг 5: Находим корни Теперь находим корни, приравнивая каждый множитель к нулю: 1. \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\) 2. \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\) ### Ответ Таким образом, корнями уравнения \(\frac{x^2 + 3}{x^2 + 1} = 2\) являются \(x = 1\) и \(x = -1\). ### Подведение итогов Мы шаг за шагом раскрыли уравнение, убрали дробь, перенесли все члены в одну сторону, а затем использовали разложение на множители для нахождения корней. Если будут вопросы или что-то останется непонятным, не стесняйтесь спрашивать!