Равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 132° найдите угол ABC дайте ответ в градусах

Чтобы найти угол \( \angle ABC \) в равнобедренном треугольнике \( ABC \) с основанием \( AC \), где внешний угол при вершине \( C \) равен \( 132^\circ \), следуем следующим шагам: 1. **Определим внешний угол:** Внешний угол \( C \) равен \( 132^\circ \). 2. **Связь между внешним и внутренним углом:** Внешний угол при вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае: \[ \angle C = \angle ABC + \angle ACB \] 3. **Поскольку треугольник \( ABC \) равнобедренный:** Углы \( \angle ABC \) и \( \angle ACB \) равны: \[ \angle ABC = \angle ACB \] Обозначим \( \angle ABC = \angle ACB = x \). 4. **Составим уравнение:** Поскольку внешний угол \( \angle C \) равен \( 132^\circ \), можем записать: \[ 132^\circ = x + x \] То есть: \[ 132^\circ = 2x \] 5. **Решим уравнение:** \[ x = \frac{132^\circ}{2} = 66^\circ \] 6. **Ответ:** Угол \( \angle ABC \) равен \( 66^\circ \). Таким образом, угол \( ABC \) в равнобедренном треугольнике \( ABC \) с данным условием равен \( 66^\circ \).