На координатной прямой отмечены точки а(-2,2) и в(7,7). Найди координату точки К если АК : ВК = 1 : 2 и точка А расположена слева от точки А

Разберёмся с данной задачей, шаг за шагом.

У нас есть две точки на координатной прямой:

• Точка A с координатами (-2, 2)
• Точка B с координатами (7, 7)

Мы знаем, что тоже необходимо найти координату точки K так, чтобы отношение отрезков AK к BK было 1:2 (то есть \( \frac{AK}{BK} = \frac{1}{2} \)) и что точка A расположена слева от точки K.

Шаг 1: Установим координаты

Для начала определим, где располагаются точки A и B на координатной прямой:

• Точка A (-2, 2) явно расположена на позиции -2 по оси x.
• Точка B (7, 7) находится на позиции 7 по оси x.

Шаг 2: Определим положение точки K

Пусть координата точки K будет x. Мы знаем, что К должна лежать между A и B. Во-первых, проверим, где находится точка K на координатной прямой, чтобы K находилась между A и B. Для этого Данную точку нам нужно выразить через известные точки так, чтобы выполнялось данное отношение.

Шаг 3: Использование отношений

Отношение \(\frac{AK}{BK} = \frac{1}{2}\) можно преобразовать:

• Давайте запишем длину отрезков: \[ AK = |K - A| = |x + 2| \quad \text{(поскольку A имеет координаты -2)} \]

  \[ BK = |K - B| = |x - 7| \quad \text{(поскольку B имеет координаты 7)} \]

Теперь, подставим \(AK\) и \(BK\) в отношение: \[ \frac{|x + 2|}{|x - 7|} = \frac{1}{2} \]

Шаг 4: Устранение модулей

Учитывая, что точка K располагается между A и B, можно убрать модули: \[ \frac{x + 2}{7 - x} = \frac{1}{2} \]

Шаг 5: Перемножение и упрощение

Теперь умножим обе стороны на \(2(7 - x)\) для устранения дроби: \[ 2(x + 2) = 7 - x \]

Шаг 6: Решение уравнения

Решим это уравнение: \[ 2x + 4 = 7 - x \] \[ 2x + x = 7 - 4 \] \[ 3x = 3 \] \[ x = 1 \]

Шаг 7: Проверка ответа

Теперь мы нашли, что координата точки K равна 1. Убедимся, что точка K действительно расположена между точками A и B. Так как -2 (A) < 1 (K) < 7 (B), условие соблюдено.

Ответ:

Координата точки K равна 1.