(3x-4)(x+1)>0

Чтобы решить неравенство \((3x-4)(x+1)>0\), давайте проделаем это шаг за шагом. ### Шаг 1: Найдем нули выражения Сначала определим, при каких значениях \(x\) произведение \((3x-4)(x+1)\) равно нулю. 1. **Первый множитель:** \(3x - 4 = 0\) \[ 3x = 4 \implies x = \frac{4}{3} \] 2. **Второй множитель:** \(x + 1 = 0\) \[ x = -1 \] Таким образом, нули функции находятся в точках \(x = -1\) и \(x = \frac{4}{3}\). ### Шаг 2: Разделим числовую ось Теперь разберемся с интервалами, на которые мы можем разбить числовую ось: - \( (-\infty, -1) \) - \( (-1, \frac{4}{3}) \) - \( (\frac{4}{3}, +\infty) \) ### Шаг 3: Определим знак произведения на каждом интервале Теперь протестируем каждый интервал, подставив тестовые значения: 1. **Интервал \((-∞, -1)\):** - Выберем \(x = -2\) \[ (3(-2) - 4)(-2 + 1) = (-6 - 4)(-1) = (-10)(-1) = 10 > 0 \] Здесь произведение положительное. 2. **Интервал \((-1, \frac{4}{3})\):** - Выберем \(x = 0\) \[ (3(0) - 4)(0 + 1) = (-4)(1) = -4 < 0 \] Здесь произведение отрицательное. 3. **Интервал \((\frac{4}{3}, +\infty)\):** - Выберем \(x = 2\) \[ (3(2) - 4)(2 + 1) = (6 - 4)(3) = (2)(3) = 6 > 0 \] Здесь произведение положительное. ### Шаг 4: Записываем результат Согласно полученным знакам, неравенство \((3x - 4)(x + 1) > 0\) выполняется на следующих интервалах: - \( (-\infty, -1) \) - \( (\frac{4}{3}, +\infty) \) ### Шаг 5: Формируем итоговый ответ Теперь мы можем представить окончательный ответ в виде объединения интервалов: \[ x \in (-\infty, -1) \cup \left(\frac{4}{3}, +\infty\right) \] Это и есть решение данного неравенства.