Построить график криволинейной 4=2/х

Чтобы построить график функции \( y = \frac{2}{x} \), выполним следующие шаги: ### Шаг 1: Определение типа функции Функция \( y = \frac{2}{x} \) представляет собой гиперболу. Она определена для всех значений \( x \), кроме \( x = 0 \), поскольку при \( x = 0 \) происходит деление на ноль, что недопустимо. ### Шаг 2: Выявление свойств функции - **Область определения**: Все значения \( x \), кроме нуля (то есть \( x \in \mathbb{R}, x \neq 0 \)). - **Значения функции**: \( y \) может принимать любые действительные значения, кроме нуля (то есть \( y \in \mathbb{R}, y \neq 0 \)). - **Ассимптоты**: - Вертикальная ассимптота: \( x = 0 \) (график приближается к этой линии, но не пересекает её). - Горизонтальная ассимптота: \( y = 0 \) (график также приближается к этой линии, но никогда не достигает её). ### Шаг 3: Построение точек Для построения графика функции, выберем несколько значений \( x \) и определим соответствующие значения \( y \): 1. \( x = 1 \): \( y = \frac{2}{1} = 2 \) Точка: \( (1, 2) \) 2. \( x = 2 \): \( y = \frac{2}{2} = 1 \) Точка: \( (2, 1) \) 3. \( x = -1 \): \( y = \frac{2}{-1} = -2 \) Точка: \( (-1, -2) \) 4. \( x = -2 \): \( y = \frac{2}{-2} = -1 \) Точка: \( (-2, -1) \) 5. \( x = 0.5 \): \( y = \frac{2}{0.5} = 4 \) Точка: \( (0.5, 4) \) 6. \( x = -0.5 \): \( y = \frac{2}{-0.5} = -4 \) Точка: \( (-0.5, -4) \) ### Шаг 4: Построение графика Теперь, используя найденные точки, можно построить график: - Наносим найденные точки на координатную плоскость. - Соединяем точки плавной линией, образуя гиперболу, которая имеет две ветви: одну в первой квадранте (где \( x > 0 \) и \( y > 0 \)) и другую в третьем квадранте (где \( x < 0 \) и \( y < 0 \)). - Убедитесь, что график не пересекает вертикальную ассимптоту (ось \( Y \)) и приближается к горизонтальной ассимптоте (ось \( X \)). ### Шаг 5: Подписывание графика Не забудьте подписать оси и отметить, что график представляет собой функцию \( y = \frac{2}{x} \). ### Итог График функции \( y = \frac{2}{x} \) показывает гиперболу, которая никогда не пересекает ось абсцисс и ось ординат, и его ветви находятся в различных квадрантах.