Игральный кубик бросили два раза. Событие A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие B B — «сумма выпавших очков меньше 5 5 ». Составь таблицу случайного эксперимента…

Для решения задачи начнём с определения событий и построим таблицу возможных результатов бросков двух игральных кубиков. После этого найдем вероятность пересечения событий \( A \) и \( B \).

1. Определение событий:

   • Событие \( A \): «при втором броске выпало меньше очков». Это значит, что второй бросок должен быть меньше первого.
   • Событие \( B \): «сумма выпавших очков меньше 5». Это значит, что сумма значений, выпавших на двух кубиках, должна быть 4 или меньше.

2. Все возможные результаты: Бросая два игральных кубика, каждый из которых имеет 6 граней, мы получаем \( 6 \times 6 = 36 \) возможных комбинаций. Мы можем представить результаты в виде таблицы:

   1-й бросок	2-й бросок	Сумма
   1	1	2
   1	2	3
   1	3	4
   1	4	5
   1	5	6
   1	6	7
   2	1	3
   2	2	4
   2	3	5
   2	4	6
   2	5	7
   2	6	8
   3	1	4
   3	2	5
   3	3	6
   3	4	7
   3	5	8
   3	6	9
   4	1	5
   4	2	6
   4	3	7
   4	4	8
   4	5	9
   4	6	10
   5	1	6
   5	2	7
   5	3	8
   5	4	9
   5	5	10
   5	6	11
   6	1	7
   6	2	8
   6	3	9
   6	4	10
   6	5	11
   6	6	12

3. Подсчёт случаев для событий \( A \) и \( B \):

   • Найдем все исходы, удовлетворяющие событию \( B \) (сумма меньше 5):

     • (1, 1) сумма 2
     • (1, 2) сумма 3
     • (2, 1) сумма 3
     • (1, 3) сумма 4
     • (3, 1) сумма 4
     • (2, 2) сумма 4

   • Итого: 6 случаев.

   • Теперь мы найдем подходящие случаи для события \( A \cap B \):

     • Из возможных случаев \( (1, 1), (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 2) \), проверим, где второй бросок меньше первого:
       • (2, 1) → второй меньше первого (при этом сумма 3 < 5)
       • (1, 1) → не подходит, сумма 2 < 5, второй не меньше первого
       • (1, 2) → не подходит, сумма 3 < 5, второй не меньше первого
       • (1, 3) → не подходит, сумма 4 < 5, второй не меньше первого
       • (3, 1) → подходит, сумма 4 < 5, второй меньше первого
       • (2, 2) → не подходит, второй не меньше первого

   • Итого: 2 случая, удовлетворяющие \( A \cap B \): (2, 1) и (3, 1).

4. Вычисление вероятности: Общее количество благоприятных случаев для \( A \cap B \) равно 2, а общее количество всех возможных исходов (два броска) равно 36.

   Следовательно, вероятность \( P(A \cap B) \) рассчитывается следующим образом: \[ P(A \cap B) = \frac{\text{Количество исходов для } A \cap B}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \]

Ответ: \[ P(A \cap B) = \frac{1}{18} \]