Игральный кубик бросили два раза. Событие
A
A — «при втором броске выпало меньше очков», событие
B
B — «сумма выпавших очков меньше
5
5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди
P
(
A
∩
B
)
P(A∩B).
Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ /
Для решения задачи начнём с определения событий и построим таблицу возможных результатов бросков двух игральных кубиков. После этого найдем вероятность пересечения событий \( A \) и \( B \).
1. **Определение событий:**
- Событие \( A \): «при втором броске выпало меньше очков». Это значит, что второй бросок должен быть меньше первого.
- Событие \( B \): «сумма выпавших очков меньше 5». Это значит, что сумма значений, выпавших на двух кубиках, должна быть 4 или меньше.
2. **Все возможные результаты:**
Бросая два игральных кубика, каждый из которых имеет 6 граней, мы получаем \( 6 \times 6 = 36 \) возможных комбинаций. Мы можем представить результаты в виде таблицы:
| 1-й бросок | 2-й бросок | Сумма |
|------------|------------|-------|
| 1 | 1 | 2 |
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 3 | 4 |
| 1 | 4 | 5 |
| 1 | 5 | 6 |
| 1 | 6 | 7 |
| 2 | 1 | 3 |
| 2 | 2 | 4 |
| 2 | 3 | 5 |
| 2 | 4 | 6 |
| 2 | 5 | 7 |
| 2 | 6 | 8 |
| 3 | 1 | 4 |
| 3 | 2 | 5 |
| 3 | 3 | 6 |
| 3 | 4 | 7 |
| 3 | 5 | 8 |
| 3 | 6 | 9 |
| 4 | 1 | 5 |
| 4 | 2 | 6 |
| 4 | 3 | 7 |
| 4 | 4 | 8 |
| 4 | 5 | 9 |
| 4 | 6 | 10 |
| 5 | 1 | 6 |
| 5 | 2 | 7 |
| 5 | 3 | 8 |
| 5 | 4 | 9 |
| 5 | 5 | 10 |
| 5 | 6 | 11 |
| 6 | 1 | 7 |
| 6 | 2 | 8 |
| 6 | 3 | 9 |
| 6 | 4 | 10 |
| 6 | 5 | 11 |
| 6 | 6 | 12 |
3. **Подсчёт случаев для событий \( A \) и \( B \):**
- Найдем все исходы, удовлетворяющие событию \( B \) (сумма меньше 5):
- (1, 1) сумма 2
- (1, 2) сумма 3
- (2, 1) сумма 3
- (1, 3) сумма 4
- (3, 1) сумма 4
- (2, 2) сумма 4
- Итого: 6 случаев.
- Теперь мы найдем подходящие случаи для события \( A \cap B \):
- Из возможных случаев \( (1, 1), (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 2) \), проверим, где второй бросок меньше первого:
- (2, 1) → второй меньше первого (при этом сумма 3 < 5)
- (1, 1) → не подходит, сумма 2 < 5, второй не меньше первого
- (1, 2) → не подходит, сумма 3 < 5, второй не меньше первого
- (1, 3) → не подходит, сумма 4 < 5, второй не меньше первого
- (3, 1) → подходит, сумма 4 < 5, второй меньше первого
- (2, 2) → не подходит, второй не меньше первого
- Итого: 2 случая, удовлетворяющие \( A \cap B \): (2, 1) и (3, 1).
4. **Вычисление вероятности:**
Общее количество благоприятных случаев для \( A \cap B \) равно 2, а общее количество всех возможных исходов (два броска) равно 36.
Следовательно, вероятность \( P(A \cap B) \) рассчитывается следующим образом:
\[
P(A \cap B) = \frac{\text{Количество исходов для } A \cap B}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}
\]
**Ответ:**
\[
P(A \cap B) = \frac{1}{18}
\]
