Девять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий? Запиши решение и ответ.

Чтобы решить задачу о количестве рукопожатий среди девяти друзей, можем использовать принцип комбинаторики. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание задачи

Каждый из девяти друзей пожимает руку каждому из остальных. То есть, если A пожимает руку B, то это одно рукопожатие. Каждое рукопожатие между двумя людьми считается только один раз.

Шаг 2: Формула для вычисления количества рукопожатий

Мы можем воспользоваться формулой для вычисления сочетаний, так как нам нужно выбрать пары людей для рукопожатий. Формула для количества сочетаний двух элементов из \( n \) – это:

\[ C(n, 2) = \frac{n!}{2!(n-2)!} \]

где \( n \) – общее количество людей.

Шаг 3: Подставляем значение

В нашем случае \( n = 9 \):

\[ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = \frac{72}{2} = 36 \]

Ответ

Таким образом, всего было сделано 36 рукопожатий.

Дополнительное объяснение

Эта задача является типичным примером комбинирования, поскольку мы ищем количество способов, которыми можно выбрать 2 человека из группы из 9. Мы использовали разделение на пары, чтобы избежать счета одинаковых рукопожатий дважды (например, A и B – это одно рукопожатие, независимо от того, кто первый в паре).