Чтобы решить задачу о количестве рукопожатий среди девяти друзей, можем использовать принцип комбинаторики. Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание задачи
Каждый из девяти друзей пожимает руку каждому из остальных. То есть, если A пожимает руку B, то это одно рукопожатие. Каждое рукопожатие между двумя людьми считается только один раз.
Шаг 2: Формула для вычисления количества рукопожатий
Мы можем воспользоваться формулой для вычисления сочетаний, так как нам нужно выбрать пары людей для рукопожатий. Формула для количества сочетаний двух элементов из ( n ) – это:
[
C(n, 2) = \frac{n!}{2!(n-2)!}
]
где ( n ) – общее количество людей.
Шаг 3: Подставляем значение
В нашем случае ( n = 9 ):
[
C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = \frac{72}{2} = 36
]
Ответ
Таким образом, всего было сделано 36 рукопожатий.
Дополнительное объяснение
Эта задача является типичным примером комбинирования, поскольку мы ищем количество способов, которыми можно выбрать 2 человека из группы из 9. Мы использовали разделение на пары, чтобы избежать счета одинаковых рукопожатий дважды (например, A и B – это одно рукопожатие, независимо от того, кто первый в паре).
