Найти 26cosa если tga=12/5 (π;3π/2)

Чтобы решить задачу, давайте разберем, что означает \( \text{tg} \) и как мы можем найти значение \( 26 \cdot \cos a \) при условии, что \( \text{tg} a = \frac{12}{5} \). 1. **Дано:** - \( \text{tg} a = \frac{12}{5} \) 2. **Вспомним определение тангенса:** \[ \text{tg} a = \frac{\text{sin} a}{\text{cos} a} \] Это значит, что мы можем представить: \[ \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{12}{5} \] Здесь \( \sin a = 12k \) и \( \cos a = 5k \) для некоторого \( k > 0 \). 3. **Используем основное тригонометрическое тождество:** \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Подставляем \( \sin a \) и \( \cos a \): \[ (12k)^2 + (5k)^2 = 1 \] \[ 144k^2 + 25k^2 = 1 \] \[ 169k^2 = 1 \] \[ k^2 = \frac{1}{169} \] \[ k = \frac{1}{13} \] 4. **Теперь находим \( \sin a \) и \( \cos a \):** \[ \sin a = 12k = 12 \cdot \frac{1}{13} = \frac{12}{13} \] \[ \cos a = 5k = 5 \cdot \frac{1}{13} = \frac{5}{13} \] 5. **Теперь найдем \( 26 \cdot \cos a \):** \[ 26 \cdot \cos a = 26 \cdot \frac{5}{13} \] \[ = 2 \cdot 5 = 10 \] Таким образом, ответ на задачу: \[ \boxed{10} \]