2 меньше 4-3/4x больше 7

Для решения неравенства \(2 < 4 - \frac{3}{4}x < 7\) мы можем разделить его на две части и решить каждую из них по отдельности. Начнем с первой части:

1. Решаем первое неравенство: \(2 < 4 - \frac{3}{4}x\)

1. Переносим 4 на левую сторону: \[ 2 - 4 < -\frac{3}{4}x \] Это упрощается до: \[ -2 < -\frac{3}{4}x \]

2. Умножим обе стороны на -1. При этом знак неравенства изменится: \[ 2 > \frac{3}{4}x \quad \text{или} \quad \frac{3}{4}x < 2 \]

3. Теперь умножим обе стороны на \(\frac{4}{3}\), чтобы выразить x: \[ x < \frac{2 \cdot 4}{3} = \frac{8}{3} \]

2. Решаем второе неравенство: \(4 - \frac{3}{4}x < 7\)

1. Переносим 4 на левую сторону: \[ -\frac{3}{4}x < 7 - 4 \] Это упрощается до: \[ -\frac{3}{4}x < 3 \]

2. Умножим обе стороны на -1. Помним, что знак неравенства изменится: \[ \frac{3}{4}x > -3 \]

3. Теперь умножим обе стороны на \(\frac{4}{3}\): \[ x > -3 \cdot \frac{4}{3} = -4 \]

3. Объединяем результаты

Теперь у нас есть два результата:

1. \(x < \frac{8}{3}\)
2. \(x > -4\)

4. Записываем объединённое неравенство

Таким образом, окончательное решение будет: \[ -4 < x < \frac{8}{3} \]

5. Итог

Неравенство \(2 < 4 - \frac{3}{4}x < 7\) решается для значений \(x\) в интервале: \[ (-4; \frac{8}{3}) \]

Если есть дополнительные вопросы или требуется объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!