Для решения задачи, давайте сначала разберемся, что дано.
В треугольнике MNP у нас есть следующие углы:
- ∠M = 90° (прямой угол)
- ∠N = 30°
Мы также знаем, что длина стороны MP = 1,2.
Так как в треугольнике MNP угол M является прямым, он является прямоугольным треугольником. По свойствам треугольника, если один угол равен 90°, мы можем применить тригонометрические функции для соотношения сторон.
Шаг 1: Найти угол P
Сумма углов в треугольнике равна 180°:
[
∠M + ∠N + ∠P = 180°
]
Подставим известные угол:
[
90° + 30° + ∠P = 180°
]
Следовательно:
[
∠P = 180° - 90° - 30° = 60°
]
Шаг 2: Определим сторону NP
Теперь у нас есть все углы:
- ∠M = 90°
- ∠N = 30°
- ∠P = 60°
Мы можем использовать отношения в прямоугольном треугольнике. Зная, что:
- MP - противолежащая сторона к углу N (30°)
- NP - прилежащая сторона к углу N (30°)
При этом имеется следующее соотношение:
[
\sin(30°) = \frac{MP}{NP}
]
Значение синуса 30° равно 0,5, поэтому:
[
\sin(30°) = \frac{1,2}{NP}
]
Шаг 3: Подставляем значение и решаем
Подставим значение:
[
0,5 = \frac{1,2}{NP}
]
Чтобы найти NP, можно использовать правило пропорций:
[
NP = \frac{1,2}{0,5}
]
Итак, произведем деление:
[
NP = \frac{1,2}{0,5} = 2,4
]
Ответ
Таким образом, длина стороны NP равна 2,4.
