в парке посадили деревья. берез на 2 меньше чем клёнов. сколько деревьев каждого вида посадили в парке, если их произведение равно 143?
Давайте решим данную задачу шаг за шагом.
Обозначения переменных: Пусть количество клёнов обозначим буквой \( x \). Тогда количество берёз будет \( x - 2 \) (по условию задачи, берёз на 2 меньше, чем клёнов).
Запись уравнения: По условию нам известно, что произведение количества клёнов и берёз равно 143. То есть: \[ x \cdot (x - 2) = 143 \]
Раскрытие скобок: Раскроем скобки в уравнении: \[ x^2 - 2x = 143 \]
Приведение уравнения к стандартному виду: Переносим 143 в левую часть: \[ x^2 - 2x - 143 = 0 \]
Решение квадратного уравнения: Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -143 \). Подставим значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-143) = 4 + 572 = 576 \]
Нахождение корней уравнения: Теперь находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим в формулу: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 1} \] Так как \( \sqrt{576} = 24 \), то: \[ x = \frac{2 \pm 24}{2} \] Получаем два значения: \[ x_1 = \frac{26}{2} = 13 \] \[ x_2 = \frac{-22}{2} = -11 \text{ (не подходит, так как количество деревьев не может быть отрицательным)} \]
Определение количества деревьев: Таким образом, \( x = 13 \) (количество клёнов), а количество берёз: \[ x - 2 = 13 - 2 = 11 \]
Ответ: В парке посадили 13 клёнов и 11 берёз.
Теперь, если у вас есть еще вопросы по этой задаче или похожим примерам, не стесняйтесь задавать!
