радиус окружности описанной около квадрата равен шесть корней из двух найдите радиус окружности вписанный в этот квадрат

Для решения задачи сначала найдем сторону квадрата, используя радиус описанной окружности.

Радиус описанной окружности \( R \) квадрата связан со стороной квадрата \( a \) по формуле:

\[ R = \frac{a \sqrt{2}}{2} \]

Согласно условию, радиус описанной окружности равен \( 6\sqrt{2} \). Подставим это значение в уравнение:

\[ 6\sqrt{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \]

Теперь умножим обе стороны на 2:

\[ 12\sqrt{2} = a \sqrt{2} \]

Делим обе стороны на \( \sqrt{2} \):

\[ a = 12 \]

Теперь, зная сторону квадрата, найдем радиус вписанной окружности \( r \). Радиус вписанной окружности связан со стороной квадрата по формуле:

\[ r = \frac{a}{2} \]

Подставим найденное значение:

\[ r = \frac{12}{2} = 6 \]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в квадрат, равен \( 6 \).