Реши все задачи на картинке
Решим задачи из предоставленного изображения:
(1) Доказать: AD = BC.
В данном чертеже ABCD — это прямоугольник, вписанный в окружность. В таком случае, противоположные стороны прямоугольника равны. Поэтому AD = BC.
(2) Доказать: ∠A = ∠C.
∠A и ∠C — это вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу (соответственно, они равны).
(3) Доказать: ∠1 = ∠2.
Углы ∠1 и ∠2 опираются на одну и ту же дугу. Поэтому они равны.
(4) Дано: AD = CD. Доказать: ∠ABD = ∠CBD.
Треугольник ABD и CBD имеют равные стороны AD и CD. Углы, лежащие напротив равных сторон, равны в равнобедренном треугольнике.
(5) Дано: ∠AKB = ∠CKB. Доказать: AK = CK.
Если ∠AKB = ∠CKB, и обе они опираются на одинаковые дуги, то вследствие равенства углов, и соответствующие стороны (AK и CK) равны.
(6) Дано: ∠A = ∠B. Доказать: AB || CD.
Если ∠A = ∠B и они находятся напротив параллельных сторон окружности, из теоремы о соответствующих углах следует, что AB параллельно CD.
(7) Доказать: CD = DA.
CD и DA являются касательными от одной точки к окружности. По свойству касательных, они равны.
(8) Доказать: MB = MK.
MB и MK — касательные к окружности из одной точки M, поэтому они равны.
(9) Доказать: AB || CD.
Углы вписаны между касательными и хордами, поэтому равенство углов подтверждает параллельность соответствующих сторон.
Каждое доказательство основано на базовых свойствах и теоремах окружностей и вписанных фигур: равенство вписанных углов, равенство касательных от одной точки, параллельность сторон при равенстве углов.
