Реши все задачи на картинке

Решим задачи из предоставленного изображения: 1. **(1) Доказать: AD = BC.** В данном чертеже ABCD — это прямоугольник, вписанный в окружность. В таком случае, противоположные стороны прямоугольника равны. Поэтому AD = BC. 2. **(2) Доказать: ∠A = ∠C.** ∠A и ∠C — это вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу (соответственно, они равны). 3. **(3) Доказать: ∠1 = ∠2.** Углы ∠1 и ∠2 опираются на одну и ту же дугу. Поэтому они равны. 4. **(4) Дано: AD = CD. Доказать: ∠ABD = ∠CBD.** Треугольник ABD и CBD имеют равные стороны AD и CD. Углы, лежащие напротив равных сторон, равны в равнобедренном треугольнике. 5. **(5) Дано: ∠AKB = ∠CKB. Доказать: AK = CK.** Если ∠AKB = ∠CKB, и обе они опираются на одинаковые дуги, то вследствие равенства углов, и соответствующие стороны (AK и CK) равны. 6. **(6) Дано: ∠A = ∠B. Доказать: AB || CD.** Если ∠A = ∠B и они находятся напротив параллельных сторон окружности, из теоремы о соответствующих углах следует, что AB параллельно CD. 7. **(7) Доказать: CD = DA.** CD и DA являются касательными от одной точки к окружности. По свойству касательных, они равны. 8. **(8) Доказать: MB = MK.** MB и MK — касательные к окружности из одной точки M, поэтому они равны. 9. **(9) Доказать: AB || CD.** Углы вписаны между касательными и хордами, поэтому равенство углов подтверждает параллельность соответствующих сторон. Каждое доказательство основано на базовых свойствах и теоремах окружностей и вписанных фигур: равенство вписанных углов, равенство касательных от одной точки, параллельность сторон при равенстве углов.